I study mathematics, create music and write poems.
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These are my mathematical writings.
這些筆記源於我早些時候不成熟的思考，雖然並不存在重大謬誤，但觀點顯得過於淺顯了。 –20.06.2025
我和相關專業不怎麼沾邊，但綜合受到的普通物理學教育，乘著突然興起的念頭，總想寫點什麼，特別是關於如何正確簡潔地給大眾介紹「深奧」的理論物理。
本文以下內容要求完全的初中物理知識和一定的數學基礎。
世界每時每刻都處於變化和運動中，無數物質組成一個極端復雜的巨大系統，而物理學一直以來的目標，就是在這種復雜性中嘗試找出最核心的規律，使之能在廣闊的時空中普遍地得證正確性。因此，通向現代物理的第一扇大門，便是如何看待時空本身。
1887年，抱著證明以太存在的想法，邁克爾遜(Michelson)和莫雷(Morley)嘗試使用實驗測量以太對光速的影響，但沒有獲得預期結果。在傳統力學環境下，不同參考系的光速可變似乎是合理的，而光速可變勢必證明了傳播光，乃至電磁活動的介質存在。不過，他們的實驗數據啟發了洛倫茲(Lorentz)在1904年使用洛倫茲變換解釋該結果，使用以下公式：
$$L = L_{0} \sqrt{1 -\frac{v^{2}}{c^{2}}}$$
這種嘗試又幫助了愛因斯坦(Einstein)在1905年使用兩條基本假設建立狹義相對論，它們是：
「光速不變性原理」：在所有參考系中，光速是一個確定的常數$c$。
「相對性原理」：所有參考系都有相同的物理定理形式，這也是伽利略(Galileo)在經典力學得出的結論的推廣。
在這兩條原理上建立的物理定律，能夠被地球上，宇宙中任意時間任何角落進行的實驗復現，從而保證了物理學的一致性。
讀者可能已經註意到了我所說的「任意時間」這個措辭，如果按照直覺來理解，參考系顯然是一個關於空間的概念，一直以來，人們都認為時間是獨立於我們生活的三維空間存在的，是「唯一神聖」的東西，這樣的看法也被狹義相對論推翻了。
Henceforth space by itself, and time by itself, are doomed to fade away
into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve
an independent reality.
設想兩個參考系$F_1$和$F_2$，他們相對之間有$v$的均勻速度，參考系$F_1$中的一個人往自己正上方的天花板（雖然是在真空）發送了一束激光，嘗試測量激光反射回來所用的時間。如果他的中學物理課不是體育課的話，顯然可以省去測量這一步，我們知道，光在這個觀測者測量下所需時間是
我們將$F_2$看到激光射出的瞬間稱為事件$A$，將$F_2$看到激光回到地面的瞬間稱為事件$B$，顯然，對於不同的觀察者，這段區間內的光線運動軌跡是不一樣的，這些軌跡反應到直角坐標系$x-t$上的結果，就是「世界線」。對於$F_2$，他看到的光線與地面構成了等腰三角形，如果在這段時間內他在地面上移動了（當然也可能是$F_1$在運動，我們為了方便，采用$F_1$的視角）
推廣到參考系在三維坐標系中的運動，由於 $$(\Delta x_p)^2 = (\Delta y_p)^2 = (\Delta z_p)^2 = 0$$ 我們就推出了一個重要的公式，對任意參考系，我們有：
$$(c\Delta t_1)^2 - (\Delta x_1)^2 - (\Delta y_1)^2 - (\Delta z_1)^2 = (c\Delta t_2)^2 - (\Delta x_2)^2 - (\Delta y_2)^2 - (\Delta z_2)^2$$
這說明了不同參考系對同一事件「感受」到的時間是不一樣的，我們把這個不變量記為$(\Delta s)^2$。盡管現實世界中大部分情況都不是勻速的，我們可以對整個式子取微分，使之仍然成立。
現在，讓我們稍微加加速，將以上的等式改記成
$$ds^2 = \begin{pmatrix} dx_0 & dx_1 & dx_2 & dx_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} dx_0 \\ dx_1 \\ dx_2 \\ dx_3 \end{pmatrix} = dx_{\mu}\eta^{\mu\nu}dx_{\nu}$$
這一開始看起來非常復雜，但我們只需要如此理解：如果將時空事件在某一參考系中的坐標看作一個連續的四維向量$dx_{\mu}$，那麼衡量事件之間正確交互（比如標量積）的尺度，就可以用一個矩陣$\eta = diag(1, -1, -1, -1)$來表示，這個對角陣被稱為閔可夫斯基(Minkowski)度規。
這樣形式化給我們帶來的一個便利是，我們可以用矩陣運算來表示時空變換了。現在既然我們已經有了一個不變量$ds^2$，下一步要考慮的就是，對時空坐標怎樣的變化可以保證$ds^2$不變，即經過
$$dx_{\mu} \to dx'_{\mu} = \Lambda_{\mu}^{\sigma}dx_{\sigma}$$
我們有
$$ds'^2 = dx'_{\mu}\eta^{\mu\nu}dx'_{\nu} = \Lambda_{\mu}^{\sigma}dx_{\mu}\eta^{\mu\nu}\Lambda_{\nu}^{\gamma}dx_{\gamma} = dx_{\mu}\eta^{\mu\nu}dx_{\nu}$$
解得
$$\Lambda_{\sigma}^{\mu}\eta^{\sigma\gamma}\Lambda_{\gamma}^{\nu} = \eta^{\mu\nu}$$
或者記作
$$\Lambda^T\eta\Lambda = \eta$$
這便是洛倫茲變換所需要滿足的條件。將原本洛倫茲推得的變換公式改寫成四維形式（為了簡單起見，僅作一維上的移動）：
$$\begin{pmatrix} \gamma & -\beta\gamma & 0 & 0 \\ -\beta\gamma & \gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$
其中 $$\beta = \frac{v}{c}, \gamma = (\sqrt{1 - \beta^2})^{-1}$$ 我們可以發現它滿足以上公式。
我們現在已經有了一個限製條件——狹義相對論，但這個條件還不足以使我們推導出描述自然的等式，或者說，在數學上方程的條件還不夠充分。我們接下來就來講講另一個限製條件，其中體現的優美性和哲學思辨貫穿了整個科學史。
盡管牛頓力學之後的兩百年內，物理學史都是在給這個系統做註腳，但這些註腳最終卻成為了新系統的奠基石。而其中尤為重要的，便是由拉格朗日(Lagrange)和哈密爾頓(Hamilton)共同完善的分析力學。
面對工業革命的浪潮，人們發現自己越來越需要面對機器運動等極其復雜的計算，建立在笛卡爾坐標系上的牛頓力學計算已經不夠用了，分析需要擺脫特定的坐標系。
我們有以下公理：
「最小作用量原理」：定義作用量為$S$，運動路徑為$x(t)$，自然界中所有運動（變化）的正確路徑都使得作用量最小，即$S[x(t)]$最小。
這條原理的發現有著悠長的歷史，它似乎暗示著自然界是可以被精巧的數學原理構建的，這樣的思想也被許多人作為上帝存在的證據。早在17世紀，費馬(Fermat)就發現了光線總是沿著耗時最小的路徑傳播，這裏的作用量就是時間（當然這個說法並不準確），經過萊布尼茨(Leibniz)，莫佩爾蒂(Maupertius)和歐拉(Euler)等人的發展和作用量概念的提出，它由哈密爾頓最終完善和公理化。
接下來，我們來看看如何從拉格朗日力學重新演繹牛頓力學。
我們定義一個拉格朗日量$\mathcal{L}(x, \dot{x}, t)$，使得$\mathcal{L} = \frac{dS}{dt}$，即作用量關於時間的微分，則有$S[x(t)] = \int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}dt$，力學的目標，就是求出正確路徑$x(t)$使得$S$最小（即取得極值）。這個問題在當時是很艱難的，直到變分法的開拓，尤其是偉大的歐拉和拉格朗日的共同工作，才使得計算這些方程成為可能。我們現在暫且把這放到一邊。
我們有歐拉-拉格朗日方程（推導過程見附錄）
$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} - \frac{d}{dt}(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}}) = 0$$
設拉格朗日量 $$\mathcal{L} = E_k - E_p = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - V(x)$$即系統動能與勢能之差，代入上式得
$$-\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{d(m\dot{x})}{dt} = m\ddot{x}$$
其中$\dot{x}$作為位置的一階導數便是速度，而$\ddot{x}$作為二階導數便是加速度。上式也是我們熟悉的牛頓第二定律方程。
拉格朗日力學的作用量采用能量的表示形式，獨立於任何坐標表示，也使得它相較於經典力學更加優越。如果將一般的坐標概念進行推廣（我們在上一節也采取了這樣的思想），設一般形式的拉格朗日量$\mathcal{L}(q_1, q_2, q_3, ... , q_s, \dot{q}_1, \dot{q}_2, \dot{q}_3, ... , \dot{q}_s, t)$，並設$p = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}}$為「廣義動量」（正則動量），我們只需要將該拉格朗日量代入歐拉-拉格朗日方程，就能求出一般系統的動力方程。另外地，我們會將 $$\mathcal{H} = p\dot{q} - \mathcal{L}$$ 稱為哈密爾頓量，如果采用 $$\mathcal{L} = E_k - E_p$$ 計算可得 $$\mathcal{H} = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + V(x)$$這也就是整個系統的能量。
運用洛倫茲變換的對稱性（實際上為龐加萊(Poincare)群，我們將會在之後講到）和拉格朗日量，我們就能夠推導出整個經典力學，電動力學乃至量子力學和場論，無數天才的優美方程都將是這個方法論下的 Special Case。
It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong. In that simple statement is the key to science.
再美妙的理論也需要實驗的佐證才能夠被科學所接受，這是一個基本原則。本節的目的便是梳理物理學中的實驗科學發展進程，以及它是如何和理論產生關聯的。
在前牛頓時代，乃至牛頓時代，實驗的觀測對象都是直接的宏觀實體，因此實驗的測量也是直觀的，我們的實驗儀器輔助肉眼，完成了一個人與機械交互的過程，這便是物理實驗。
電動力學給我們帶來了許多不能直接觀察的對象，譬如你要測量場在時空某一點的性質，你所做的可不能是僅僅直接觀察場，你需要設計一場實驗，測出受場影響的粒子性質，以此來計算出場的性質。一個堅實可靠的理論，也許描述的對象並不是可見的，但它一定會提供某種機製與可見對象產生關系。因此，我們可以將一個設計良好的實驗當作黑盒，我們需要的性質會由黑盒的「指針」呈現出來。
這樣的割裂在引入量子力學後愈發地嚴重了起來，根據波動力學的結論，微觀的粒子遵循薛定諤(Schrödinger)方程運動，波恩(Born)定則表明了，波函數為該系統物理狀態（比如能量，動量）的概率密度。一個離散的量子態是多個可能取值的線性組合，根據疊加原理，我們有（省略狄拉克(Dirac)記法）：
$$\psi = \sum_{i} c_i\psi_i$$
看起來仍然還好，這條公設將不可見的量子態與測量結果通過概率聯系了起來，實驗也證實了波恩定則的正確性，但是，從中隱含的一個結論，坍縮假設(Collapse Postulate)，卻帶來了物理學的危機。波恩定則暗示了，一旦我們測量某個量子態得到結果後，其取值也就被確定了，這個過程被稱為坍縮，由此，我們通過觀察保證了多次測量的一致性。
現在讓我們設想這樣一個黑盒子，它的指針準確地指示了一個粒子的動量，比如$p_1, p_2, p_3$，相對應的指針值為$y_1, y_2, y_3$，開始的指針指向$y_0$處。第一次測量得到的結果是$p_2$，指針指向了$y_2$並使得粒子坍縮了。如此應該假定在此後任意時刻的第二次測量都是$p_2$，那麽，遵循宏觀牛頓定律的指針也能夠直接指向$y_2$嗎？我們知道，這是不符合實際的。
這個思想實驗展現出的分歧是，在黑盒的某處，世界被分割為了兩個現實，一個是會坍縮的微觀現實，另一個是我們熟知的宏觀現實，這兩者的界限在哪裏？它們是怎麽聯系的？真的能割裂開嗎？更嚴重的是，所謂使得粒子坍縮的「觀察」也是含糊的，人類存在前的所有波函數都等著坍縮嗎？怎麽區別觀察者和實驗對象？早期的量子物理學就建立在了如此模糊的基礎上。
嘗試用完全量子化手段解決測量問題被證明是反事實的，本節的一個著名例子便是1935年薛定諤(Schrödinger)提出的問題，如流行文化所述，這只可憐的貓在他與愛因斯坦的通信裏反復去世。愛因斯坦是深信著物理的確定性(determinism)的，這是從元物理而非物理學角度得來的肯定，為了能重新恢復物理理論的確定性，他需要另一項有力的武器：局域性(locality)。
我們已經知道了量子力學在深層次上的非確定性，為了解決這樣的矛盾，1926年，玻恩(Bohn)就提出了這樣的解釋：波函數描述的可能不是完整的物理狀態，而是我們對物理狀態的「知識」，而坍縮也就意味著我們知識的更新。同樣的，在愛因斯坦和薛定諤的通訊中，兩人似乎也指向了一個可能的解釋：現有的物理理論缺失了一個或多個重要的變量，加入變量後的量子力學——比如說薛定諤方程，將會擁有確定性。這樣的猜想被稱為隱變量(hidden variables)假設。
然而，一個對隱變量著名的反駁是馮·諾伊曼(Von Neumann)在1932年對量子物理做數學公理化時證明的定理，也即：任何包含隱變量的物理理論都無法和量子力學在實驗上保持一致。但是該證明有很大的局限性，由於諾伊曼限定在了對交換算子的討論和論證，致使貝爾(Bell)在隨後批評該證明是「並不完全錯誤但卻是愚蠢的」。事實上，1952年，玻姆(Bohm)就發表了一個獨立的，帶有隱變量的確定性理論。
It is wrong to think that the task of physics is to find out how Nature is. Physics concerns what we can say about Nature.
愛因斯坦在隨後繼續致力於批評量子力學的非實在性，在1935年，他和波多爾斯基(Podolsky)、羅森(Rosen)共同發表論文提出了量子力學和局域實在假設的沖突，借此表明量子力學的不完備。簡單起見，我們闡述由玻姆重論述的佯謬(EPRB)。
根據標準模型，粒子具有一種性質稱為自旋(spin)，其取值是離散的，例如（正）電子的自旋取值為$\pm \frac{1}{2}$。假設一個粒子在$x$軸上的自旋為$s$，則我們在與$x$軸夾角為$\theta$的方向上——根據量子力學——測得其自旋為$+s$的概率為$\frac{1 + cos\theta}{2}$，也即$+s$的期望為$scos\theta$。並且哥本哈根詮釋認為，該粒子在未經過測量前自旋是非實在的(non-determined)。
現在，我們有一臺儀器同時發射一對糾纏的正負電子，它們的自旋態疊加為0，也即（同樣省略狄拉克記法）：
$$\phi =\frac{1}{\sqrt{2}}(s \otimes (-s) - (-s) \otimes s)$$
我們在對稱的方向（角度為$\pi$）安排了足夠遠（信息無法及時傳播）的兩個觀察者 A 與 B。觀察者 A 經過測量，得知電子的自旋為$s$，根據坍縮假設，疊加態坍縮為一種狀態，這時，觀察者 B 無需測量正電子，觀察者 A 即可得知正電子的自旋為$-s$，這顯然是實在的，同時也是超距(non-local)的，因此與哥本哈根詮釋矛盾。
愛因斯坦接下來推導：為了不破壞定域性，也就是觀察者 A 的觀察必須不影響 B，一定有一個決定電子自旋的隱變量在發射的時候被確定了。 1952年，玻姆通過引入一個粒子自有的場（隱變量），發展了德布羅意(de Broglie)在1927年提出的導航波理論，解決了量子力學的非實在性，但是，其代價是這個場的傳播是超距的。
讀者一定不會對 EPR 佯謬的思考方式感到陌生，貝爾就用一個生動的例子來評價 EPR 佯謬：如果 Bertlmann 教授喜歡穿不同顏色的襪子，那麽人們看到他一只腳的襪子是粉色時，也一定可以立即知道另一只腳的襪子一定不是粉色的，EPR 相關性無非就是這樣的日常相關性。
對於愛因斯坦來說，不可接受的實際上不是這兩只襪子之間的關系，而是這種相關聯鬼魅般的超距(Spooky at Distance)，哥本哈根解釋沒能回答這個憂慮。愛因斯坦想做的是使用 EPR 關聯作為一個基礎來闡述量子力學的不完美而非錯誤，只是玻爾並沒有能理解這一點。
量子力學是超距的嗎？這個問題其實在很大程度上沒有回答的意義。讓我們先嚴謹地給出局域性的定義：物理實在(objects)在時空中的運動和作用，總是不超過光速地傳播並作用到另一物體。這裏的關鍵在於，我們要討論量子力學的超距性，必須先明白量子力學中的物理實在究竟是什麽，它們之間的作用究竟是什麽？
這其實就是物理學的本體論(Ontology)問題。我們討論牛頓力學的超距性，是因為經典力學中有確切的物理實在——物體，確切的作用——重力，並且牛頓假定了重力的作用是即時的。量子力學在這個定義下無法回答是否超距的問題，是因為它們是模糊的。
如此我們需要給出貝爾對定域性的描述。貝爾認為，兩件足夠遠發生的事件，或者說事實，讓我們設為$A$和$B$，在給出對區域$\Sigma$的物理性質描述$C_{\Sigma}$後，必須滿足以下概率公式：
$$P[A\ |\ C_{\Sigma}] = P[A\ |\ C_{\Sigma},\ B]$$
也即，兩件事件概率不相幹。
如果我們具體地代入 EPRB 佯謬，設$A$事件為「電子的自旋為正」，$B$事件為「正電子的自旋為正」，而$C_{\Sigma}$，如果量子力學是完備的，那就可以設為電子處的完整物理描述，即電子的波函數。易得上式左邊為$50\%$，而右邊則為$0$。 但按照量子力學，這裏並不存在所謂的電子的波函數，因為這一對粒子是糾纏的，它們的波函數是一個整體而無法分離！
若修正貝爾的定義，將$C_{\Sigma}$推廣為$\mathcal{C}$，也即，全域(Universe)的物理描述，似乎會更為妥當，這時的$\mathcal{C}$實際也就是兩個粒子的波函數$\Psi$，我們依然能得出上面的結果，也就是，經典量子力學並不滿足定域性。
貝爾接下來做的，是通過一個美妙的不等式展現出：沒有符合貝爾局域性定義的隱變量理論能和量子力學在實驗上保持一致。
有許多種方法可以推出貝爾不等式，我們在這裏采用一種與前述 EPR 相關的。
定義$P(\hat{a}, \hat{b})$為在正負電子的兩個方向測定自旋的乘積的期望，為了方便起見，我們將自旋正規化為$+1$和$-1$。 顯然有：
$$P(\hat{a}, \hat{b}) = P_{\hat{a}\hat{b}}(++) + P_{\hat{a}\hat{b}}(—) - P_{\hat{a}\hat{b}}(+-) - P_{\hat{a}\hat{b}}(-+)$$
我們已經知道（很容易從第二節推出），在$\hat{a}$和$\hat{b}$方向夾角為$\theta$時，同自旋方向的概率為$\frac{1}{2}sin^{2}(\frac{\theta}{2})$，異方向的概率為$\frac{1}{2}cos^{2}(\frac{\theta}{2})$。代入可知：
$$P(\hat{a},\hat{b}) = -cos(\theta)$$
接下來讓我們考慮一個帶有局域隱變量$\lambda$的理論，在 EPR 實驗中我們必須保證糾纏的正負電子該隱變量相同，以此來保證它們的關聯是局域的。設電子在$\hat{a}$方向的測量結果為$A(\hat{a}, \lambda)$，同理我們有$B(\hat{b}, \lambda)$。為了使隱變量理論滿足統計力學（以及貝爾對局域性的概率定義），該隱變量一定會有一個在時空中分布的概率密度函數$\rho(\lambda)$。因為這對粒子的糾纏性，它們在同方向的自旋一定相反，自然地，我們有：
$$P(\hat{a}, \hat{b}) = \int\rho(\lambda)A(\hat{a}, \lambda)B(\hat{b}, \lambda)d\lambda = -\int\rho(\lambda)A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda)d\lambda$$
又因為$A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) = 1$，因此：
$$|P(\hat{a}, \hat{b}) - P(\hat{a}, \hat{c})|\\ = | -\int\rho(\lambda)(A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) - A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))d\lambda|\\
= |\int\rho(\lambda)(A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) - A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))d\lambda|\\
= |\int\rho(\lambda)((1 - A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda))d\lambda|$$
因為$A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) \in [-1, 1]$，易知：
$$|P(\hat{a}, \hat{b}) - P(\hat{a}, \hat{c})|\\
\le \int\rho(\lambda)(1 - A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))d\lambda \\
= 1 + P(\hat{b}, \hat{c})$$
此即貝爾不等式。
容易獲知量子力學並不滿足貝爾不等式，取$\hat{a}$與$\hat{c}$夾角為$\frac{2\pi}{3}$，而$\hat{b}$在其角平分線上時，該不等式不成立。事實上，至今所有的量子統計力學實驗都說明了貝爾不等式的不成立，也即是，滿足貝爾不等式的局域性理論無法與量子力學取得一致。
很多人將貝爾的理論看作是對馮諾伊曼的證明的優化，認為它完全否定了隱變量理論，從而證實了量子力學的正確性。這除了是對玻姆所做工作的忽視以外，也意味著對 EPR 關聯性的忽視。
我們需要將貝爾的工作看做是 EPR 的後續，EPR 證明了，要保持時空的局域性，我們必須引入局域的確定性隱變量理論來和實驗保持一致（回憶第一節引言費曼所說），而貝爾證明了局域的確定性隱變量理論永遠無法和實驗保持一致，按照簡單的邏輯學，我們可以立即推出：時空的局域性是錯誤的！盡管貝爾定理的關鍵在貝爾對局域性的表述正確與否（我們將會在之後探討其他可能性），但當我們重新審視 EPR 與貝爾理論的關聯時，我們似乎不得不將現代物理學的兩座基石之一看作是錯誤的。
貝爾自稱為愛因斯坦的追隨者，因為他在1964年想從局域性的第一原則來推得量子力學。理性的真實否定了這一點，他在其後的講演和論文中甚至暗示了，超距作用——如龐加萊和洛倫茲所假設的那種絕對參考系，甚至是以太，可能真的存在著。與此同時，困擾愛因斯坦的量子糾纏，成功突破思想的牢籠，在應用中展現可能的價值。去年發表在 Nature 的最新實驗物理測量結果甚至表明，亞原子範疇的量子隧道效應(quantum tunneling)是超越光速的。
當然我們可以說，量子隧道，如同德布羅意波是無法攜帶信息有效結構的，但宇宙學突飛猛進的發展，又可能揭示了早期宇宙留下的蟲洞具有超距旅行的潛力。
究竟真實是怎樣的呢？自然會告訴我們這一點，又或是，告訴我們究竟哪些真實可以言說。
沒有運動的物理學一定是不完整的物理學，為了能闡述運動，我們需要獨立於特殊對象，建立起一門關於變換和對稱的科學。數學再一次幫助了我們：群，是一個天然適合表述變換的代數結構。從具體的例子說，設想有一種二維旋轉變換，定義向左為$L(x)$，向右為$R(x)$，先後旋轉的組合運算為$L(x) \circ R(x)$，很容易驗證有以下性質：
封閉：對任意旋轉$g_1, g_2 \in G$, $g_1 \circ g_2 \in G$
單位元：存在$e \in G$，使得$\forall g \in G, g \circ e = e \circ g = g$
逆元：$\forall g \in G, \exists g^{-1} \in G, g \circ g^{-1} = g^{-1} \circ g = e$
結合律：$\forall g_1, g_2, g_3 \in G, g_1 \circ (g_2 \circ g_3) = (g_1 \circ g_2) \circ g_3$
將這個旋轉變換群作用在單位圓上，就會發現經過任意變換後，圓保持不變，這時我們把這個群稱為「對稱群」，這是個十分重要的概念，回想一下洛倫茲變換滿足的矩陣式，事實上，洛倫茲變換對四維的閔可夫斯基度規確實構成了一個對稱群。
以上對旋轉的定義是模糊的，用更精確的矩陣表示這個群，有：
$$R(\theta) = \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{pmatrix}$$
這個定義被稱為$SO(2)$群，它不夠直觀，我們需要一個更本質的定義。驗證發現，所有模為1的復數，加上乘法構成了一個群，這被稱為$\mathcal{U}(1)$群，將上式改寫為：
$$R(\theta) = cos\theta + isin\theta = cos\theta \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + sin\theta \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$
它對$\mathcal{U}(1)$群裏的所有元素作用是和$SO(2)$等效的，可以說，兩個群是「同構」的。
擴展到三維，情況就復雜多了，我們可以看到，繞每一個軸都有與二維類似的旋轉矩陣，它們構成的$SO(3)$冗長，復雜又不夠優美，繼續我們剛剛的改寫，這次用四元數代替復數：
$$q = cos\theta + usin\theta,\ u = ai + bj + ck,\ det(q) = 1,\\ i = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, j = \begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{pmatrix}, k = \begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{pmatrix}$$
這下好看多了，要保證度規不變，我們定義$v = xi + yj + zk$，使得$v' = qvq^{-1}$。這樣，一個$S\mathcal{U}(2)$群就誕生了，神奇的事情發生了，我們來帶入一個例子：$x$軸單位向量繞$z$軸旋轉：
$$v' = R_z(\theta)vR_z(\theta)^{-1} \\ = \begin{pmatrix} cos\theta + isin\theta & 0 \\ 0 & cos\theta - isin\theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} cos\theta - isin\theta & 0 \\ 0 & cos\theta + isin\theta \end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} 0 & e^{i2\theta} \\ -e^{-2i\theta} & 0 \end{pmatrix}$$
多出來的倍數2是怎麽回事呢？這說明對於一個$SO(3)$的元素，有兩個$S\mathcal{U}(2)$元素與它對應，這時我們說$S\mathcal{U}(2)$「覆蓋」(double-cover)了$SO(3)$。當一個對稱群覆蓋了另一個時，我們在之後可以看到，它是更為本質的。
對於有限的變換，我們使用最基本的矩陣表示已經足夠，但如果涉及到連續的，無窮的變換——物理學大多是這樣的，我們就需要一種新形式：「李群」(Lie Group)。運用微積分裏對連續量的思考，我們相似地定義一個無限小量：
$$g(\epsilon) = I + \epsilon X$$
其中$I$是單位元，由此，任意變換都可以認為是無限小量的無限疊加：
$$h(\theta) = \lim_{N\to\infty}(I + \frac{\theta}{N}X)^{N} = e^{\theta X}$$
所有的群元素都由確定的生成元(Generator)$X$構成，因此對於一個李群，只需要確定其生成元和生成元的組合方式（我們一般稱其為交換算子）。這兩樣共同組成的代數結構，就是「李代數」(Lie Algebra)。滿足條件的$S\mathcal{U}(2)$李群的生成元組被稱為「泡利矩陣」(Pauli Matrices)，它們是：
$$\delta_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix},\ \delta_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix},\ \delta_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$
其他所有生成元可以被認為是它們的線性組合。
讀者讀到這裏肯定已經猜出來了，模為 1 的復數在幾何上表示是單位圓，模為 1 的四元數——同樣的，也是一個四維的球$S^3$！有一個優美的定理：每一個有限維李代數，都只有一個簡單連通的李群（流形）與之對應。如此，我們也可以把$SO(3)$看作是$S\mathcal{U}(2)$的上半部分。
我們最後要做的工作是，將抽象的對稱群，利用表示論的知識重新轉換到向量空間上。不言而喻，從抽象群到向量空間$V$的轉換必須符合群公理，在這一基礎上，一個非平凡的表示還必須「不可約」，即該表示保證了不存在一個封閉的$V$的子空間。由是利用舒爾引理：
對一個不可約表示$R$，每一個與所有生成元滿足交換律的線性算子$T$都是標量。
我們找到了$S\mathcal{U}(2)$的線性算子$J^2 = J_1^2 + J_2^2 + J_3^2 = 2$，其中只有$J_3$是對角化的：
$$J_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$
將它們改寫成特征值表示：
$$J_2 = b(b, m) \\ J_3 = m(b, m)$$
定義兩個操作符：
$$J_\pm = J_1 \pm iJ_2$$
有趣的是，對任意的$J_3$進行這兩個操作符的運算，都會得到新的不同維度的$J_3$，因此它們也被稱為梯子操作符，根據$S\mathcal{U}(2)$群原本的條件列出方程，我們可以看到這些特征值的取值是離散的。
我們知道，所有使得閔可夫斯基度規不發生改變的變換被稱為洛倫茲變換，根據行列式和第一個元素的正負，它們可以被分為四類。用逆時矩陣$\Lambda_T$和逆空間矩陣$\Lambda_P$，我們將洛倫茲群歸為第一種的不同變換（讀者可以自行思考這兩個矩陣的表示）：
$$O(1, 3) = \{L_+^{\uparrow}, \Lambda_P L_+^{\uparrow}. \Lambda_T L_+^{\uparrow}, \Lambda_P \Lambda_T L_+^{\uparrow}\}$$
以上知識已經足夠我們得出洛倫茲群的李代數，篇幅限製，我們直接給出結果：容易驗證旋轉變換$S\mathcal{U}(2)$是滿足洛倫茲變換的條件的，另一「加速變換」(Boost)則通過閔可夫斯基度規的要求$\Lambda^T \eta \Lambda = \eta$得出，這兩個變換並不滿足生成元的交換條件，因此將它們合並為：
$$N^\pm_i = \frac{1}{2}(J_i \pm iK_i)$$
加速變換$K_i$和旋轉變換$J_i$之間的交換關系與旋轉變換本身是一樣的，所以洛倫茲群也覆蓋了$S\mathcal{U}(2)$群。對$N^+$和$N^-$分別賦值泡利矩陣（還記得它是$S\mathcal{U}(2)$的生成元嗎），我們得到了三種表示：
$(0 ,0)$表示，即零自旋表示，用來描述標量粒子，如希格斯玻色子。
$(\frac{1}{2}, 0) \oplus (0, \frac{1}{2})$表示，用來描述旋量粒子，如電子和誇克。
$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$表示，用於描述向量粒子，如光子。
從變換的對稱性，我們窺見了自然精妙的設計，「自旋」這一基本量的不同，確確實實地描述了所有基本粒子。
最後，給洛倫茲群加上坐標尺度的「平移變換」(Translation)，我們得到了龐加萊群，這已經足夠描述光速不變原理下的所有物理定律。
平者，水停之盛也，其可以為法也。
在本系列的第一篇裏，我們介紹了一種改進經典力學的新形式：拉格朗日力學，並提出了作用量的概念。如果我們把這個想法更進一步，考察作用量在變換中的性質，會發現很多有趣的結論。
我們認為在經典力學裏，作用量關於時間的微分為拉格朗日量$\mathcal{L}$，並介紹了它對於速度的微分：廣義動量。這是個比較粗暴的講述，為什麽它被稱為動量呢？
中學裏對動量的定義是$p = mv$，容易看出這就是動能對速度的導數。對於凸函數$T = \frac{mv^2}{2}$，它有以下這個性質：
給定直線族$y=px$，函數$F(p,x) = y - f(x)$在$x=x(p)$時會取得$x$的極值。則$T^*(p) = sup\{F(p,x)\}$被稱為$T$的「勒讓德(Legendre)變換」，這也是原函數的對偶函數（即它們的一階導數互為反函數）。
對動能，我們有$T^*(p) = max\{pv - \frac{mv^2}{2}\}$，$F(p,v)$的極值條件：
$$\frac{\partial F}{\partial v} = p - mv = 0$$
故該斜率即為動量，帶入得對偶函數為：
$$T^*(p) = \frac{p^2}{2m}$$
如果有閑心對該函數再求一次勒讓德變換，可以發現回到了動能式。這個表現的深刻之處在於，它將坐標空間上的對速度的累計動能，成功和相空間上的對動量的累計動能對應了起來（微分幾何上則是切叢和余切叢的關系，在此不作過多表述）。
要考察其在時間變換下的表現，我們對拉格朗日量$\mathcal{L}(q, \dot q, t)$取時間的全微分（乘上虛數單位）：
$$\frac{d\mathcal{L}}{dt} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_i}\dot{q^i} + \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q_i}}\ddot{q^i}$$
帶入歐拉-拉格朗日方程有：
$$\frac{d\mathcal{L}}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q_i}}\dot{q^i})$$
我們很容易看到用動量記號$p^i = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q_i}}$代換後重定義，原來的拉格朗日量就會轉化成漢密爾頓量$\mathcal{H} = F(p) = p\dot{q} - \mathcal{L}$。它更適合來研究時間變換尺度下的不變性。
要證明作用量在時間變換下的不變，即證明與拉格朗日量對偶的漢密爾頓量，是一個與時間無關的函數，即得出了能量守恒。到了量子力學裏，粒子在場中運動的漢密爾頓方程（E-L 方程的改寫），則是著名的薛定諤方程。
由此推廣地看，不光光是時間變換，平移、旋轉和其他變換都能得到一個自然界固有的不變量，而這也就是下一節所要講述的核心。
諾特定理本質上是個微分幾何領域的定理，但從前幾節我們已經或多或少感受出了運動系統和幾何流形之間的關系。偉大的發現往往把看似矛盾的事物聯系在了一起，這條理論物理的中心結論之一就是這樣，它從連續的對稱中發現了一種守恒的關系。
證明這個定理的方法有許多種，但第一步是要形式化它。如果只是說「任意變換對稱性都有一個對應的守恒量」，是不準確的。我們說這句話省略了很多的前提。
延續上一節的框架，我們定義在拉格朗日量$\mathcal{L}(q, t)$下，系統的微分增長為$\mathcal{L}(q + \delta_q, t + \delta_t)$，我們認為系統作用量此時具有對稱性，當且僅當$\delta_S = S(q') - S(q) = 0$。當我們將微分增長用無窮小量表示：
$$q' = q + \delta_q = q + \epsilon \Delta q \\ t' = t + \delta_t = t + \epsilon \Delta t$$
當且僅當$\epsilon$為一趨近於 0 的常量時成立，這時我們稱這系統具有「連續的全局對稱性」。同時，在這個範疇下我們需要一個確定的運動方程（比如 E-L 方程）來完成對稱性和守恒量之間的對應，也即該守恒量是「在殼」(on shell)的。
如此諾特定理的準確表述是：一個離殼的連續全局對稱性具有一個在殼的守恒量$I = p\Delta q - \mathcal{L}$與之對應。
回到第一節介紹的李代數，我有意略去了交換算子的介紹，在這裏，我們將詳細地說明。一個交換算子（李括號）是一種運算，它滿足下列三條規則：
雙線性：$[X, aY + bZ] = a[X, Y] + b[X, Z]$
反對稱：$[X, Y] = -[Y, X]$
雅可比恒等性：$[X, [Y, Z]] + [Z, [X, Y]] + [Y, [Z, X]] = 0$
在李代數對應的李群$G$上定義一組映射$F_t^a : G \to G$，使得它遵守$\frac{d}{dt} F_t^a(b) = [a, F_t^a(b)]$。顯然這組映射就是作用在$G$上的變換。我們可以驗證它很好地滿足了群公理。
對於變換滿足的條件$F_t^a(b) = b$，我們說$a$產生了連續的全局對稱性，同時，$b$也自然是一個守恒量，現在我們要證明，$b$對該系統也具有連續的全局對稱性，即$F_t^b(a) = a$。
對等式取微分即：
$$\frac{d}{dt}F_t^a(b) = [a, F_t^a(b)] = 0$$
在不變換的情況下，即使$t = 0$得：
$$[a, F_0^a(b)] = [a, b] = -[b, a] = 0$$
即$F_t^b(a) = a$證畢。諾特定理成立。
我們的目標是尋找 $$S = \int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}(x, \dot{x}, t)dt$$ 的極小值，設極小分量$\epsilon(t)$，即使得
$$S' - S = \int_{t_1}^{t_2}(\mathcal{L}(x + \epsilon, \dot{x} + \dot{\epsilon}, t) - \mathcal{L}(x, \dot{x}, t))dt = 0$$
對$S'$進行泰勒展開
$$\mathcal{L}(x + \epsilon, \dot{x} + \dot{\epsilon}, t) = \mathcal{L}(x) + (x + \epsilon - x)\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} + (\dot{x} + \dot{\epsilon} - \dot{x})\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}} + ...$$
由於在$S$處取得極值，故我們舍棄二次以上項得
$$\int_{t_1}^{t_2}(\epsilon\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} + \dot{\epsilon}\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}})dt = 0$$
由分部積分得
$$\int_{t_1}^{t_2}dt\dot{\epsilon}\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}} = \epsilon\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}}\biggr\rvert_{t_1}^{t_2} - \int_{t_1}^{t_2}dt\epsilon\frac{d}{dt}(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}})$$
由於固定了起點和終點，因此我們有$\epsilon(t_1) = \epsilon(t_2) = 0$，代入得
$$\int_{t_1}^{t_2}dt\epsilon(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} - \frac{d}{dt}(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}})) = 0$$
由雷蒙引理(Du Bois-Reymond lemma)
對$[x_1, x_2]$上的連續函數$f(x)$和無窮小量$\eta(x)$，若$\int_{x_1}^{x_2}\eta(x)f(x)dx = 0$且$\eta(x_1) = \eta(x_2) = 0$，我們有$f(x) = 0$。
故
$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} - \frac{d}{dt}(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}}) = 0$$
即歐拉-拉格朗日方程成立。
Her courage, her frankness, her unconcern about her own fate, her conciliatory spirit were, in the midst of all the hatred and meanness, despair and sorrow surrounding us, a moral solac.
艾米·諾特(Emmy Noether)出生於巴伐利亞州一個普通的中產猶太家庭。1900年，18歲的諾特從一所中學畢業，並獲得教師資格，在當時，富有的中產小姐在中學教授英語和法語被認為是一項體面的工作，但諾特卻放棄了這個機會，她決定就讀埃爾朗根大學。
諾特一開始被允許旁聽數學系的課程，1904年正式成為學生。在哥爾丹的指導下，她花費三年時間獲得了博士學位，研究方向是代數不變量。她計算出了三百多個不變量，並在數學界獲得了良好的反響，盡管在之後，她並不滿意自己的成果，認為它們是毫無意義的。
諾特隨後在母校無償教授了七年的數學。1915年，受希爾伯特的邀請來到哥廷根。按照普魯士法律，女性並不能獲得教職，面對諸多質疑，希爾伯特做出了著名的回擊：「我們畢竟是一所大學，而不是一間澡堂。」在這段時間裏，諾特證明了關於守恒量的定理，並由克萊因代為在皇家科學院發表。
1918年，看到諾特研究的愛因斯坦寫信給克萊因：「在閱讀了諾特小姐的研究後，我再次為她沒有教職而感到不公。」在希爾伯特的名義下開設講座四年後，諾特終於獲得了一個依然無薪的教職，可以自己教授學生。一戰以後的飛速通貨膨脹讓她的生活十分艱難，但她並不在乎這點。
諾特在隨後的十三年中對純粹數學做出了巨大貢獻，她對環的理想做出了準確定義，並在1928年看到了交換代數和拓撲學之間深刻的聯系，因此被認為是代數拓撲的奠基人之一。她喜歡在授課時與學生討論，許多重要發現也是因此做出的。
1933年，諾特由於猶太人身份被哥廷根解雇，在她曾經門生韋伯的鼓吹下，學生們開始向校內「反德意誌精神」勢力發起攻擊，哥廷根大學的數學中心地位自此失去，希爾伯特在面對納粹教育委員會提問時回答：「哥廷根的數學？再也沒有了。」
諾特在美國一所女子學院度過了生命中最後兩年，1935年，她在治療卵巢囊腫的術後感染中去世。她被認為是二十世紀最為重要的數學家之一。如同許多同時代的女性一樣，她用天賦、熱情和創造力向我們證明了，真理永遠獨立於身份之外。
參考資料
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Prof Kenneth Young on A Special Lecture: Principle of Least Action
林琦焜, 最小作用量原理 , 數學傳播 35卷1期, 2009.
Ghirardi, Giancarlo and Angelo Bassi, Collapse Theories , The Stanford Encyclopedia of Philosophy , Edward N. Zalta (ed.)
J.S. Bell, Against ‘Measurement’ , reprinted in Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics , 2nd edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 2004)
J.N. Shutt, Determinism, locality, and meta-time , 2008
T. Norsen, Foundations of Quantum Mechanics , (Springer, 2017)
J. Baez, Getting to the Bottom of Noethers Theorem
D. Stretch, Emmy Noether: Against the odds
[rl4fc] This is a report for HEGL Praktikum in SoSe 2023. This is a multi-author article, I wrote it with my groupmates and post it here now as a reference.
[diffgeo] This page is reserved for the course “Grundlagen der Geometrie und Topologie” taught in SS2025 in Heidelberg. I will upload my notes for the exercise sessions here. All these notes are not official and written by my own. They should only be considered as the supplementary material for the preparation of exams.
In the 0th week we have reviewed some concepts of basic point-set topology, especially the notion of product topology and compactness.
In the 1st week we have seen more examples of manifolds, talked about the orientability, filled the gap of the rank theorem in the lecture and studied the smooth group actions on manifolds.
Cancelled due to public holidays.
This week is mainly about an important construction in differential geometry: the vector bundles. A special case is the tangent bundle of a smooth manifold, and we explained some geometric intuition of this object.
We give a geometric intuition of how distributions look like and explore the two theorems of Frobenius. In the second part we prove that every manifold is metrizable, which is a very useful fact.
We prove the Tietze extension theorem and existence of partition of unity on manifolds, both using the beautiful Urysohn’s lemma. Partition of unity is indeed a highlight of differential geometry, to make many things on manifolds possible.
[In preparation] We cover some important examples of Lie groups and Lie algebras, together with some themes that is not covered in the lecture, including Lie group representations and Baker-Hausdorff formula.
老莫吸第四十七根煙時，我陪在旁邊，天地間一片亮堂堂，升空的，與落地的，都燦爛得宛如星光。
「那時候的月亮，是真的很漂亮啊！你一定知道的。」他的眼里透出一種興奮。
「你一定是知道的，我們七個人留在海邊，圍起營火。」
「營火冉冉地發光，於是月亮升上來，升上來。」
「第一杯酒總是應該給月亮的，給阿耳忒彌斯的。」
「於是會高聲唱：『奧林匹斯的浪蕩子，快沉進泡沫的海洋，我們這里有面包，我們這里也有格洛克，格洛克從不管射向何方。』」
「啊，大概是這樣唱的吧，記不清了呀。」
他搓搓手，點燃了第四十八支煙。
「嗨海斯，再來杯同樣的威士忌吧。」
海斯被炸掉的右臂已經換新，他靈活地配比，鑿冰，遞了過來。
老莫的表情突然變得無比嚴肅。
「海是冰冷的，當然月亮也是，它一擊就碎，你只需要往它上面看去。」
「我們七個人都看到了，喝過了第二杯酒後。」
「第三杯後隊長就哭了起來，他用粗壯的大手狠命拍打格爾勒的炮管，那輛淘汰的虎式。」
「隊長走向大海，接著是軍士長，接著是鮑傑。」
「我看著他們走遠，看著那個漂亮極了的月亮，看著一波波擊打的海浪。」
他又摁熄了煙，叫了另一杯酒。
「海浪一直追了過來，我只是盯著那礁石看，它愈發龐大，膨脹，然後是月亮也脹了起來。」
「那末，當一千年後我們又重新聚首，礁石也早已幻化成了高墻，高得無法逾越，我們的文明早就崩塌了，我們的屍骨上爬滿了蛆蟲，這月亮也還是在的。」
老莫用手捂住臉，啜泣。
「如果……如果月亮再也沒能沉入大海，怎麽會有什麽玩意兒來打破高墻？」
「我知道，他們都是被炸死的，被炸得支離破碎，血肉模糊，不管是我們，還是他們，炮彈總在我們之上，它就在宙斯的法杖里。」
海斯看著老莫，淡淡地說了一句：「你們是逃兵，炮彈只會擊中逃兵。」
「是啊，我們是逃兵。」
老莫轉向我。
「孩子啊，你要記住，不管月亮多麼漂亮，大麻總能將它塗滿不潔。大麻，墮落的天使，是我們唯一的希望。」
有人推門進來，他的臉血跡斑斑。
他的手殘缺不堪，但手中的總統金章還完好無損。
「那麼報酬是？」
我打開手提箱，滿滿的白色結晶，撒旦的饋贈。
在老莫吸第五十支煙的時候，一顆子彈貫穿了他的胸膛。
我回頭，那是把格洛克-18。
「現在，把你手里的東西給我。」他向我走來。
我擡起頭，望向窗外，今天正是滿月，老莫是對的，月亮漂亮極了。
孩子，只有大麻，是我們唯一的希望。
走廊里傳來腳步聲，那是思想警察，我知道。
他們輕柔地敲門，而我只是拿起鋥亮的格洛克-18，翻來覆去地看。
The title comes from the fiction Die Blechtrommel
華夏的文化傳統，向來是長者居於上的，可以說在從部族進化而來的過程中，最徹底的。優秀的，身強力壯的年輕者，是被普遍的道統制約著。然而一旦道統有一絲松動，率先奮起的卻依然是那些年輕人，這是普世規律，是千百年的社會學魔法產物。那我們是否就能說，1919年的那一場運動就是道統的又一次傾覆呢？可以是，亦不是。回顧考察五四的方方面面，我所看到的卻是驚人的保守性。
阪本龍一在《1919》一曲中全篇插入了列寧在紅場的講話，緊張的大提琴聲預示著風暴的正在形成。從宏觀世界史角度看，五四或許只是一場蘇維埃革命時隔一年多的余震，這和70年後，瓦茨拉夫·哈維爾的劇作與行動所引發的地震是很相似的。但是自那一刻，自一零年代開始，中國的年輕人也真正開始創造歷史了。從浪漫主義運動開始，不知名的騎士摘下頭盔，長存在對美的永恒觀測中了。從1792開始，戰爭被革命所取代，人們驚恐地發現，流血與犧牲還可以超越民族和信仰的界限。有死在希臘的英雄，有死在烏拉圭的英雄，有死在無名的，充斥著硝煙味的古戰場的英雄，我們開始相信，人可以通過自己的雙手去創造烏托邦，這種烏托邦是純然超乎了莫爾的救贖色彩，亦是純然高於嗣後被權力所異化的美麗新世界的。這是全人類史上屈指可數的好時代，也是人類的青年時代。天所賦的權利已然足夠，法理在天，則自然也在人心，甚至這一個時代的哲學，都充滿了樂觀的不可救藥，霍布斯怎麼能和康德相比呢？懷疑論只是只竭力發聲的小蟲子罷了。「我們所生活的世界，是無數可能的世界中最好的世界。」
這樣的樂觀在1919達到了高潮，經過百年確實的積累，我們意識到，烏托邦不僅是在法理上，哲學上，歷史的時間性此在上可行的，它在物質上也是可以有堅實基礎的。高潮之後的沉寂，我們已經不需要言喻。海德格爾所說的，偉大的衰敗也是偉大的，大體就是這個意思。
人類學上的後殖民主義理論，大體上亦適用於中國。我之所以說五四運動所體現的是保守性，便是因為上述的啓蒙進程，中國都沒有經歷。遭受苦難的他者怎麼能體會到殖民者的喜悅呢？彷彿他者對殖民者的效仿，勢必要經歷痛苦與流血的進程。那便是因這效仿的一切，本身也是掙紮的痛苦和流血所換來的，人類史上如此簡單的，等價交換原則。
五四的那些親歷者，他們都明白烏托邦的可實踐性，在認知上，世界上的人與人並無太大差別。但可實踐性並不是必然的實現，五四要做的，並不是把中國向美好的方向帶，而是要重走一遍殖民者的老路，是要把西方的偏差施加於「我們」的世界，「我們」的文化上。因此我更樂意稱五四是披著1919皮的1789。
但是問題並不僅僅如此簡單。它所帶來的影響超乎了自身的想象，超出了自身的控制，並不僅僅是……它將在歐洲徘徊的幽靈請到了亞細亞的土地上，而在於，它讓那些煽動者懂得了利用年輕人，懂得了利用年輕人的一切……去實現自己的目的。五四可能未能實現一些預期目標，但驚人地，由於北洋的寬松處理，它沒有打斷中國緩慢的民主化進程。反觀70年後，就沒有那麼幸運了，他們打斷了很多很多。即使他們並沒有做出什麼，沒有暴力，沒有沖擊，也沒有揪出那些眾矢之的的犧牲……他們僅僅是坐在了那里，拿著無比美好的生命開無比美好的玩笑……他們沒能理解危機的真正含義，他們只是唱着情歌。於是這一切變得無比可悲……變成了每一年的燭火，變成王小波筆下生命的巨大悲涼，變成海子的臥軌，變成時代的傷疤，變成亞利桑那荒漠中那塊墓碑。
於是自五四後，學生成了永恒的犧牲品，青年節成了偽裝與偽善的外衣，那十年是年輕人輸了，那三十年是年輕人輸了……那一個月，也是年輕人輸了，煽動者永遠不缺，而被煽動的學生一代又一代，有的見證了，有的離開了，有的帶著美麗化成蝴蝶，飛得很高很高。這樣的國家，又能說成長了嗎？在長者居於上的「我們」的世界中，1919真的來了嗎？
自18世紀以來……人類的歷史，就是一場跑向烏托邦的歷史，五四在其中又有多少份量呢？五四在這片厚重深沉的土地上不停地上演，輪回。一百年，五十年，三十年，巨大的空虛感襲來，獨自爬到城墻上的黃昏，我們又見到了多少落日的軌跡？但是不可言說的厚重，不可言說的奔跑，即使無法被理解也依然存在著，這何嘗不是一種最好的隱喻，是最好的，獻給拜倫勳爵的詩句嗎？
擋在強權的車輪前的學生也成了一種隱喻，成了永恒的悲傷，而歷史的腳步飛快，把所有血跡擦幹，把自以為時代弄潮兒的無辜者遠遠地甩在了後面。
他是獨一無二的。
以上，五四百年有感。
我們的時代結束了……黑暗中僅存的微光提醒著我們。
約一百年前，第三次數學危機提醒了人們要建立一個完美無缺的形式化系統來指導數學乃至科學的基礎發展，但之後的事情大家也十分熟悉，偉大的天才 Gödel 證明的定理使這個美夢破滅了……數學從此進入了很長一段時間與現代實驗科學割裂的時期，直至超弦理論的蓬勃發展帶來轉機為止。
與此同時，數學的離去卻使得數字的力量前所未有地增大了，這種力量來自統計學，數值計算，也來自電子計算機的制造。我們變得越來越像 Adams 筆下的人，建造接近神明的機器，期待它帶給我們指導與解答。社會的運轉和統治越來越離不開計算和數值，人們用數字說服他人，表達意見，預測未來，評估風險，整個現代社會就是建立在數字上的社會。
對數字的信仰近乎成了一種狂熱的情愫，在很多時候意味著公共權力上升到了一個危險的度，也使得一種被稱為社會統計的新興學問蓬勃發展。很多時候，模型的建立成了社會現象出現的第一應對措施，而模型的預測成了公共決策的主要來源。
在數字的保護下人們帶上了一層面具，那些並非切身所體驗的危機，都可以被冰冷的比例，標准差所掩蓋，數字化的資訊淹沒了個人奮鬥的軌迹，成了二進制荒原般的存在……這種數字泡沫直接來源于萬維網的建立，早在1998年，中村隆太郎導演的 Lain 便極富預見性地指出了這種泡沫：一旦人們只相信自己願意相信的資訊，一旦信息成了新時代的石油，神就再次有了存在的理由。電子計算機不再僅僅是人使用的工具……它成了奧林匹斯山。
數字崇拜一旦失效，模型一旦崩塌，所帶來的後果也是災難性的。當確實的危險迫近，我們會因為訊息與現實的不一致感到驚慌失措，而不知該如何應對。2020的開始就如手術刀般精准地割開了這個隱形傷口……把數字迷信的夢靥暴露在世人之前。
任何非平凡的程序性質，都不存在一個通用算法進行判定。
引言便是軟件分析的著名准則：Rice 定理。它和 Gödel 不完備定理一起，決定了計算問題的一個邊界。也是對災難富有啓示意義的預言。
Kevin Kelly 在《失控》中預言了新生物學和電子學帶來的偉大時代，堪稱未來主義的典範。而以之為代表性的，人們傾向于用一種幻想的色彩來規劃計算機科學的未來。“計算機將不止成為數學的附庸，它將成為生活革命的楔子。”
科學哲學的指導意義在這裏消弭了……如果說數字迷信是泡沫的根源，那麼計算機至上論就是泡沫的擴張原因。電子計算機的設計者並沒有預見到21世紀的計算機會扮演一個怎樣的角色，科技爆炸的速度遠遠超過了任何先驅的設想，這使得在計算的漏洞尚未修補的情況下，計算的高樓已然築成了。
如果一個系統有了一個錯誤和缺陷……那麼它便會不斷在這基礎上産生錯誤和缺陷。與數學訣別的計算機科學也抛棄了驗證的可能，即使是軟件分析只能做到近似和無限接近，即使是這個系統有自身未曾發現的阿克琉斯之踵……計算機工程就像是在彷徨的海洋上，面對臨近的風暴毫無防備的漁船。
為此，我誠摯地呼籲計算機哲學和作為純粹數學的計算科學的誕生，我們需要重新賦予計算機工具的定位，重新賦予計算系統形式化的內核，即使是亡羊補牢，卻也為時不晚。
說到底……機器人的制造者最相信的還是人的力量啊！
機器的行為究竟是機器的意義，還是人的延伸？接納人的造物作為社會的一員，真的有這麼困難嗎？要解答這些問題，我們仍然要去哲學中尋找一些答案。
與計算機科學相反的，現代的哲學研究愈加地關注此在，也即是個人的可能性。例如以語言為核心的分析哲學，和以意義為核心的存在主義哲學，都試圖回答一個基本的問題：我們的語言如何「固定」意義，我們的行動如何成為此在的意義？在此基礎上，如何正確的對待機器和工程技術成為了一種現象學的分析結果。
其中最為著名的便是 Heidegger 在 The Question concerning Technology 中嘗試提出的視點：我們建構機器和我們與機器的交互，標志著人的此在開始從一種機械的角度對待世界，或者用更加海德格爾味的語言說，「此在開始機械地對抗虛無」。這是一種與前工業時代最大的不同和對立，在之前，人對待世界是詩意的。
單純地去責備人對世界的改造似乎是無意義的，機器用智能和社會建構來向我們宣示勝利似乎也是不可避免的……此在的奮鬥軌迹成為機械性的物理運動，在這個層面上，既可以說是人被染上了機械的存在，也可以說是機械攜帶了此在的溫度了。
也許，也許最大的問題在于人們將詩意與美作為人的最後一層辨識和保護，拒絕與作為歷史的此在，也就是大工業時代的世界分享，而這也就被美化成了人性的正義。這種二元的對立和割裂助長了人們對機械、計算和數字的迷信，將相信數字作為抗拒機械侵入人性的借口，成了現代人的原罪。
若是，存在于機械中人的溫度仍被人忽視，悲劇就永會再次重演。只有當人性的關懷確實地成為工業世界，成為計算機科學中的一個部分，下一個世紀的光明才會從火種中誕生……
今天正好收到了漂洋過海的 K-ON! 劇場版的特典 CD，算是圓了一個小小的夢想。又恰逢最近重看了一遍山田尚子監督的《利茲與青鳥》(Liz und der blaue Vogel)，從很多角度找到了可供解讀的點。仔仔細細地把心頭很多思緒整理出來后，也就試着來寫些什麼了。
本文的主要目標是從山田尚子(Naoko Yamada)的監督作品，和一些分鏡演出作品入手，引出一種特別的敘事方法：小型世界敘事。不同於宏大敘事和細小（日常）敘事這樣的概念，小型世界敘事着力於建構一個整齊卻微小的完整世界，並將宏大敘事壓縮於細小敘事的結構內，從而產生對大命題的分解和討論。
這種敘事方式在 ACGN 中應用的開端來自視覺小說，並逐步影響了動畫，漫畫以至於電影藝術範疇，從根源看，小型世界敘事又是古典小說常用的技法，相比起詩的表達理論，古典小說展現了一種獨特的建構法，並為自己爭取到了文學理論中的地位。
接下來，本文以《涼宮春日》系列和《素晴日》(素晴らしき日々 〜不連続存在〜)為切入點分析，探討21世紀以降世界系作品發展脈絡，拓展世界系的含義，並批判性地研究了意識形態和社會意志在文藝作品的地位演變。
如果對《吹響！上低音號》整個企劃稍有了解，就會知道其本質是一個群像劇的青春題材，描寫高中吹奏部的奮鬥史，本身已經不算是多麼宏大的敘事了。當融入了京都擅長的演出方式后，張力就被轉移到了個人間的聯繫。分割團體是日常化的進一步做法：每個人堅持的信念產生對立，以此出現衝突。矛盾的直接來源是日常的，矛盾的解決也同樣是日常的。然而山田小姐對《利茲與青鳥》做了進一步的壓縮，從一個群像的交響樂轉為二人的敘事曲。人與人，這是事件存在的最小原子，在這樣的格局下完成一部優秀的戲劇作品是十分困難的，因為較為宏大和多元的描寫能減弱”演出虛構“的壓力，當觀者帶入自身至某一個角度時，情節的推進就順理成章地出現了。
山田尚子對此採取的解決方法有下列幾點：進一步壓縮鏡頭和位移。使用眾多的符號和象徵來限制解讀，或者說，以此將本來不在場的其他元素引入故事。最後，建立一個封閉的敘事環境來隔絕現實和集體意志，從而傳達出合理而又完整的小型世界含義。
相比起 TV 動畫的場景多樣化且多用遠景展現宇治風貌，《利茲與青鳥》的現實鏡頭被限制在了北宇治的校舍中，甚至其都未完整地展現過建築的全貌。同時，即使是在虛設的童話世界中，對遠鏡頭和自然的刻畫也被有意識地壓縮過了，鏡頭的中心是利茲，和化身為人形的青鳥。而在現實的北宇治，鏡頭的中心就是希美和霙兩人。
包括以往的作品，山田很喜歡將分鏡定格在支離的人體上，包括腿部，手部和腰部的細微動作和肌肉活動，這是少女性的象徵之一。這種傾向在本作中也得到了充分的體現，甚至我們從兩人的腿部動作解讀出來的感情信息要比神態還多得多，霙特有的捋頭髮的動作，希美雙腳交叉的不安感都是典型的心情表達。同時，構圖和背景的壓縮進一步加深了線條感，如音樂教室的黑板，窗框與窗戶等等。這種壓縮還體現在她對鏡頭焦距和機位的設置上，背景的虛化——如她自己所說的「牛奶瓶底」般的鏡頭極富有個人特色，這種偏向寫實感的鏡頭有利於青春期少女這個形象的建構，也給了觀眾一種更好的觀察體驗，加強了作品的電影化敘事風格。
最具有代表性的場景之一便是下圖，兩人在午後的陽光下隔着中庭對望，希美髮現用長笛折射陽光的光影時兩人的笑容，在這個場景中，鏡頭的對稱感和細小的整齊美被發揮到了極致，舞動的陽光，鋼琴曲，忠實呈現性格和思緒的表情，這些組合在形式上的美感頗具山田尚子的風格。
山田小姐與負責腳本的吉田玲子在《利茲與青鳥》中寫入了很多象徵物，首要的當然是童話中利茲與青鳥的隱喻，自我認同為施愛者，覺醒自身作為被愛者的不安，是本部作品相當明顯的一條情感線。在訪談中山田也提到了自己對整個故事的理解是一種「玻璃質感」的，若即若離的兩人，純澈透明的感情，這些元素在纖細的人物加持下給整部作品增添了不少空氣感。
為了避免陷入過度解讀的危險，筆者將盡量依照動畫的主要周邊特典中攜帶的訪談記錄，加之以部分個人印象較深的概念來分析《利茲與青鳥》中的象徵物。
眾所周知，山田尚子對花的演出和花語的使用有很強烈的偏好，在本作中也出現了很多花的鏡頭，譬如開頭代表希美性格（霙眼中）的花毛茛，花語是溫柔的關懷；回憶中希美與霙初見時的百日菊，花語是每日的問候；梨梨花邀請霙時候的向日葵，花語是沉默的愛；希美向夏紀和優子袒露心境時的黃玫瑰，花語是懷帶歉意的愛。花的使用充實了整個故事的質感，花本身也成了這個小世界的固有物，與其他元素一併構成了融洽的整體。
學校是壓抑的，在走出校門之前，這一小小的片偶之地就如同鳥籠，自我封閉，遲鈍表達愛意的霙，敏感自尊的希美，她們的感情被這種箱庭感強化了。校園即整個世界，在此之上，即使是如此微小的結構也能被放大成為危機，困難，成為小世界的介入者。為了營造出一種不被接近的二人世界，山田還在動畫中弱化處理了時間的影響和推進，一旦這個世界從時間的連續性上剝離開來，那麼發生的故事也能獨立與流動在時間長河中的現實之外了。
動畫中有一個很有意思的隱喻，在霙望向自己手中空白的進路調查表時，老師正在講述互質的概念，事實上，正如監督所說，希美和霙在此時仍是互質的兩人，她們共同的因子是唯一的，那便是音樂，這也就暗示了為什麼希美因霙的音樂才華而受到傷害。她無比期待着霙肯定自己的吹奏，為此甚至不惜自我傷害，煩惱，以至於誤解霙的心意。
希美的我執，霙的我執，既構成了這個小型世界的全部存在，也導致了危機的產生。當外部世界的嚴肅論題，宏大的社會現實介入這個二人的世界時，情節便產生了。無法接受分離的病理性戀愛被才華、前途和主流敘事中的個人掙扎無情擊碎，這不可避免地使整個故事滑向了一個 Bad Ending 的可能。
但是山田小姐還是給了整個故事一個 Happy Ending，就如希美所說，故事還是要有個幸福的結局才好。放飛青鳥的利茲雖然並沒有完全釋懷，但她的愛意真切地表述了出來。希美在最後對霙說，你以後一定能闖到更遼闊的世界中去，這是她真摯的希望和祝福。美麗的青鳥失去了翱翔的資格又何如美麗呢？就在這時，我們才突然醒悟，嚴肅的問題從未離開，而是被解構，被隱蔽在了細微的節奏中。
山田尚子很重視瞬間的感受，兩人的心意半分交織的和解，是無法替代的一瞬間，是此在面向世界的態度和行動。這種電影哲學提煉成的美麗羽毛，在本作中得到了本質體現。無論這個故事接下來如何發展，在這一瞬間它達到了一個妙處，這亦是對時間的壓縮，對世界的壓縮。山田自己說，希美和霙都會展翅翱翔，兩人身上還有太多自己未發現的魅力，其中定有能讓兩人美好關係持續一生的珍寶。在這個詮釋上，小型世界確實地通過人的作為得到了拯救，這種拯救無關於外部的介入和壓力，是純然透明的。
因此從《利茲與青鳥》極為密集的鏡頭語言中，傳達的不僅是一個纖細美好的故事，也是依靠更宏大的命題展現的人性美和存在性的寓言。
普遍認為，《輕音少女》開創了「空氣系」的新動畫敘事時代，影片中看似毫無行動內容的少女們喝了三年的茶，以至往常作品中推進劇情的元素全被消去，留下了形而上般的靜止存在。一旦永無止境的日常成為了現實，成為了迷茫中人們唯一能接受的慰藉，由瑣碎構成的故事集合就成為了值得被消費，被關注的劇作了。從這些常見的論調中，得出了「日常系」是徹底放棄了意識形態的純消費主義作品的結論。
然而筆者使用了「看似」，「往常」等字眼絕非偶然。深入挖掘探究「空氣系」作品，尤其是如《輕音》這樣的「空氣系」典型的結果，便是重新將文藝的大命題在其上找到清晰的映射。此在與世界的抗爭與聯繫是文學永恆的主題之一，這個主題在八九十年代表現為高達系列和一些宮崎駿作品，諸如《風之谷》和《懸崖上的金魚公主》，在這之後又有《新世紀福音戰士》和新海誠為代表的「世界系」作品，而在新世紀，通過特殊的敘事方式，這個命題被解構融入到了「空氣系」的內涵中。
我們可以選取一個較有代表性的切入點，也就是從《輕音》到《上低音號》中，山田乃至整個京都動畫對性別意識的解釋和構成，以此來研究作為「日常系」標杆的京都動畫如何表現宏大命題的結構的。
《輕音》的故事背景發生在了女校，而山田也一直強調這是個描繪「青春期的女孩子」的故事，可以說在這個基礎上，不但對本作的演出有了一個明確女性化的走向，對本作想要傳達的內容物也是做了一個大致的規界。動畫中一直在強調輕音部的女性屬性，拾起櫻花的一分鐘長鏡頭，剪劉海的烏龍，枕頭大戰……等等，「如果願意，我想把鏡頭一直定格在那裡，把少女周圍美好的空氣也拍進去」。這種將男性敘事排除在外的結果，就是性別的建立，觀賞者感受到的是純然的女性美好。直白的說，《輕音》中代表男性的「力」被有意識地減弱乃至消去了。
如果說第一季想表現的是閃閃發光地投入喜歡事物的瞬間，那麼向外部世界的擴展就成了第二季重要的要素。從第一集開始對三年級的感傷和憂慮，第七集描繪曾我部學姐在北海道大學的鏡頭，一路貫穿到升學的各種選擇，意向，彷徨和決定，山田開始在這個小世界中引入更為巨大的外部因子，而這，用山田自己的象徵意味說，就是「宇宙」。但是於以往許多的作品不同，宇宙在這裡並非對立的存在，並非邪惡的存在，宇宙是每個人都要接受的未來。
不是旁人將她們推向宇宙的，是唯她們自己走向未來的。這也和前文所述的山田作品追求的瞬間意義相吻合，存在的瞬間是現實無法替代的寶物，值得被永恆的刻畫。帶着這種意義，山田得以在劇場版中展現更多的思考，電影技巧和表現力。在此，這個純然由青春時代的女孩子組成的世界達到了終點，大命題也就被引出：如何與青春時代作別？如何與幻想作別？山田小姐給出的回答是充滿希望的。與青春作別的四人帶着無限的可能性和希望踏入「宇宙」，因為隔絕青春期幻想和宏大顯示的牆本就是不存在的，這是個連續的世界，美好的在現實中成了永遠美好，理想性的色彩成了《輕音》最偉大的光輝。
這個「宇宙」的隱喻繼續前進，來到了下一部山田尚子監督的作品——《玉子市場》。從輕音部的五人關係擴展到商店街這個共同體的舞台，山田突破性地將應該具有的性別格差弱化了。我們能從餅藏和綠身上察覺到同一種對玉子的感情，並且如導演自己所述，這絕非百合這麼簡單，它更多地呈現為一種青春期特有的關注，那個對自己特別的存在的關注。同時，山田對商店街的居民塑造也體現了性別的突出讓位於情感的突出這一趨勢，花店老闆，浴場女兒等人物印證了這一點。
王子的南國成了大命題在小型世界的元素：跨過青春期以後成人的元素，帶有性意識的戀愛，婚姻，以及隱隱的鄉愁。就像神奈在11集所說：感覺就像站在了宇宙的入口呢！搖擺不定的青春期延續到了《玉子愛情故事》，壓縮了格局，將敘事轉為個人的內心情感托出，並最終得到解答。「玉子是一個與眾不同的女孩子，她缺少了成長的過程，關注自我的過程，因此這樣的孩子在面對青春的終結時想必會十分糾結和慌張。」
我想以不損害迄今為止的玉子為前提，去描寫不只是對周圍的人們，對自己也能珍惜重視的玉子。此前不曾知曉戀愛的玉子面前增添一個新世界，有種大開眼界的感覺。就一個17歲的女生而言，她沒有頭腦發熱就走過青春期成為了大人，雖然這並不是什麼壞事，但也會因此看不見某些東西。所以我想去描繪一個女孩子在決定面對自己之前，煩惱、變化的樣子。
在《聲之形》中，山田尚子特別指示過要「忘掉人物作為男性和女性的身份」來刻畫故事，而這到了京都近年最優秀的作品系列《上低音號》中，就顯得十分成熟了。
至此，山田完成了從描寫青春期女性向描寫青春期的轉變，從展示性別到展示性意識的轉變，從建立性別格差到消解性別於感情之中的轉變，在後期的作品中，觀眾能鮮明的感受到山田強調性別的地方越來越少，直至所有的意象都成了展現情感的內容物。久美子對麗奈，麗奈對久美子複雜的情感，僅僅只是百合嗎？當然不是，這種關係展現在了久美子「想要演奏的更好」這樣的獨白中，展現在麗奈「成為特別的人」的宣言中。麗奈在久美子心中是一個特別的人，這種關係是不變的。在青春時代，在校園的社團時代，這些人與人相互依存與相互競爭釀造出來的友情是十分具有分量的東西，這種迷人的人際關係是這個小世界建構的核心。
因此，第八集中麗奈的手指劃過久美子的嘴唇這個場景就不帶有情愛的色彩，而是「戀」的色彩了。「明明情感是豐富與複雜的，比如信任感，依賴感，這些情感又能被『喜歡』容納，產生出力量。」
製作分鏡時正可謂是深夜的感覺，像在半夜寫情書一樣非常開心。登山的過程中久美子漸漸看起來像個少年。我希望在觀眾眼中她是一名墜入一夏之戀的少年。那是對久美子而言的「第一次」。
電影化敘事對文學敘事的解構和再造是這個時代美麗的來源之一。
可被訴說的文學大致已經說盡了。不只是從何時起，詩不再作為一個語言的革新者，而故事成了將隱喻顛來倒去排列組合的無聊活動。可被相信的希望大致已經消失了，我們的世界不再是一個新生的時代，奮發昂揚的銳氣被商品和資本壓得喘不過氣來，而互聯網成為了壓死駱駝的最後一根稻草。日常將永遠是日常，核戰爭，末日和危機無法抹除這永無終結的日常，在全球化的謊言下彷徨的人們，自我將此在放逐了。
村上春樹在一開始就意識到了這一點，在這個「虛構」的時代，個人無法以行動改變世界的形態，而唯有改變自己的認知，從世界抽離然後再構建世界，才是所有謎團的答案。村上春樹在耶路撒冷發表的「高牆與雞蛋」的演講，宣示着政治意識形態從文藝中再次脫離，世界的結構成了無力的原子。這種消費主義的幻想繼續推進，一旦我們不再願意去脫離日常自我成長，那麼社會現實提供的道路，對個人的介入就變得毫無用處。我們追求的不是自我身份的結果和發展，而是自我身份的認同和承認，因此，世界系就產生了。
世界系從《新世紀福音戰士》開始，到《涼宮春日》之後的逐漸式微，也恰好對應着日本兩次重大震災：1995年的阪神大地震和2011年的東日本大震災。地震敘事帶來的影響，是愈加地確證日常的不可戰勝。「世界系」是末世論最後的餘暉，世界系中的世界既是意義上的現實世界，也是隱喻上的虛擬世界，此在面向世界選擇了逃避，由介入的他者、美少女來拯救世界，而宏大敘事自然地體現在「危機」和「災難」上。並且，自我異化的世界系催生出了《涼宮春日》這樣的作品——保留了世界系該有的設定卻面向日常「妥協」的敘事。
這種式微，用亞文化學者的話便是，「否定世界的終末思想不再存有力量，而我們不能回頭，只能像少女們一直跳下去」，以及「從世界系——物語消費轉向空氣系——數據庫消費」的論斷。「我們不再需要編織一種不在此處的想象力，而需要一種擴展此時此地的想象力」。在這個意義上，彷彿牆所代表的那些社會，家庭和風險被消去了，宏大的文學命題永遠遠離了我們的想象力。
但事實果真如此嗎，我們的想象力真的徹底地面向消費主義，面向無法終結的日常了嗎？這種日常系的作品，如宇野常寬所說的「排他性的決斷主義」是沒有根基的嗎？
世界系式微后，米澤穗信代表的反世界系以一種近乎懷着惡意般的手段，將個人重新拉回社會的現實中，重新賦予了個人絕對的無力感。但是對抗世界系真的要上升到否定我與世界的聯繫這個層面嗎？後世界系不可避免地滑向了世界系的範疇，因之並非如米澤所想，世界系僅僅是誇大世界與個人聯繫的幻想。不斷前進的世界系，諸如新海誠，開始重新引入被忽視的那些「中層」元素。因此從某種意義上，京都改編的《冰菓》那削弱的惡意和添加的光輝要切實的多，
被資本化的個人奮鬥神話，在被懷疑，解構，消弭之後，以一種全新的面貌展現在了我們眼前，那就是，將文化的多元作為理所當然的存在，並以此確立個人的地位。在這之中的世界系顯然是難能可貴的存在，自我進化的世界系作品逐漸引入那些之前被忽視的元素，社會，家族和權力，用現實性的意象壓制個人的能力和躍起精神，並映射到了小世界敘事的結構里，成了典型的「問題」和「危機」。在這個層面上，世界系又成了一種形式化的東西，無論結局的好壞，成功與否，世界系的本質沒有發生絲毫改變。
無論人勝利與否，文學敘事的命題已經被象徵地呈現給我們了，雖然減弱了不少，但依然存在。
世界系向日常系的過渡，的確是一個面向消費世界妥協的方向，但絕非意味着我們的想象力徹底破產，也絕非意味着我們的敘事完全地後現代化。奇迹是可以被日常化的，宏大的論題無需宏大的敘事，我們的文學在未來，在這樣的打擊下，依然有可能催生出美麗的存在物。
最後，筆者想來考察一個有趣的例子——視覺小說《素晴日》。我想很少有人會認為《素晴日》是世界系的作品。接下來，筆者試着研究和論述該作中世界系的精神遺產和其對文學命題的繼承和再現。
我的極限即世界的極限。素晴日的邏輯內核來自 SCA-自 對維特根斯坦的自我詮釋，這種意味在終之空-II的結局中被展露無遺，雖然也有對1999年的作品《終之空》的再解釋，偏在轉生，僅有一個靈魂的世界……
《素晴日》的序章很怪異地被放置在了哪兒，清新地不像全作的基調，如果結合我們所了解的「永無止境的日常」這樣的概念，似乎就能揭示一點作者的用意所在。在第二章中，卓司發表的一系列宣言都指向了撕碎這虛構日常的願望，指向這撕碎意識形態強加給我們的敘事的願望，再加之宗教色彩下的集體自殺事件，使得素晴日的第二章很容易讓我們想起奧姆真理教事件。
我們的腦袋，已被公共教育和大眾傳媒灌輸了許多禁忌，其中最大的禁忌，便是思考死亡！我們放棄了對死亡的思考！我們的行為被強制、被約束、裝得好像這日常生活會永遠持續一樣。若問為何，因為在死亡的蠻橫面前，一切都是無理的、是無意義的。
死亡，自我毀滅，終之空成了卓司建構這個宗教性神話的基礎。末世論，世界系的元素在這裡得到了充分的展現，再加之結局皆守說出的「時代的閉塞感」，卓司的意圖就更加鮮明了。平庸的人生是生活在後現代的人們所不能容忍，卻又必須忍受的高牆，推倒這堵高牆就成了從八十年代以降我們的敘事一直致力於尋找的點。
當然如果只是認為卓司的重構和解釋構成了選擇和方法，那是絕對不夠的。SCA-自在全篇都戲謔性地在展現神的無力，神的不在場。卓司眼中的天父，柘榴相信的前世和拯救世界的責任，這些世界系的元素被作者逐一分解，批判。這些自我意識中的狂氣和信仰被作者用校園欺凌等現實打碎，嘲弄，甚至讓超驗的存在音無彩名在第三章直接干涉故事，暗示這條路線並不通向正確解答。
人啊，幸福地活下去吧！如果沒有之前的建構，SCA-自 就無法點出這真正想說的一點，皆守的自我拯救並非是通過一種外部的超自然力量介入，而是純粹人性的。拋棄了神明，拋棄了無盡的虛假日常，皆守完成了對這個小型世界的救贖。
我們，唯有活在當下……我們的痛苦正是，現在存在於此處的我們的痛苦。
活在當下，活在自我奮鬥得到的美好的每一天內，這種哲學論述，說明了 SCA-自 的真正主旨更偏向於海德格爾所說的「此在屹立在大地上」的意境和尼採的理論。
本文絕非技巧性地研究山田尚子等導演形式藝術的文章。由於筆者對電影理論和形式藝術的粗淺理解，本文明顯地更偏向文學批評的角度。如果要解讀山田尚子的鏡頭，此文 山田尚子——站在宇宙的入口
對於素晴日的解讀，有很多比我有深度的多的文章，我很推薦性別視角下的素晴日系列 此岸的烏托邦
然而本文依然留有許多遺憾，一方面是，諸如《聲之形》和《涼宮春日》等作品沒有得到有深度的解讀，特別是後者，出於個人偏愛，我真想再多說點。另一方面，本文沒能夠從更多角度分析小世界敘事的結構和特點，期待能在之後作進一步的回答。
我沒有給出小型世界敘事的概括性描述，包括模式，特徵和分析的方法論。這種敘事方式並不是被大家所廣泛認同的存在，而我亦非能夠非常專業地給出這些理論元素的作者，因此，我並不推薦用本文的觀點去普遍地分析動畫作品。
本文真正想要訴說的大概體現在了第三節的引文中（說是引文實際上是自己的話x），也即：我們的文學沒有失去力量，創作者的美好就如同青春一般能永遠留存在我們心中。這絕不是應該感傷的，而是應該相信的事。特別是在經歷了這一年來如此之多不愉快的事件之後，我們的道路被霧氣遮罩，一片迷茫之時，至少請相信想象力，我們的時代依然美麗。同時，由於現存的大量亞文化研究和論述仍集中在10年前的作品，而對10年後的作品總覽性的研究甚少，這也是我查找資料的過程中發出的感慨，希望更多愛好者，有心之人能夠試着去關注被認為是「萌豚」的作品背後可能具有的意義。
本文引述了許多宇野常寬的論點，希望未來能有國內的譯介者多多關注這位評論家。
本文出自一個粳米的手下，其中對京都動畫可能過度包容，有失公正。
對本真現實的虛構呓語，對不夜城裏衆人的一幅素描。
西郊有密林，助君出重圍。
躍遷
時近午夜，她熄了大燈，重又坐到書桌前。宜家的廉價台燈並沒能完全照亮自己，這座城市的冬日深沈地襲入扁平的現代房屋，她打了個哆嗦，摸索著遙控器，卻不慎撞翻了余有湯水的方便面。
她懊惱著起身拿抹布時，瞟了一眼屏幕上時間，23:58。說不定來不及搶微信群裏的紅包了，她想。這該死的一年依然以該死的結尾收場了。
半個月前，她換了工作，坐了18小時火車，獨自來到北京市郊。短租房的價格並不便宜，在踏上首都土地同時，她就把找房子列入了待辦事項最優先的一欄。日複一日早九點的提醒慢慢讓她厭煩。在效率的神話上我又做到了什麼呢？心生的疑惑被一個個記下，時不時翻閱，卻連綴不成的詞句。
抹幹淨桌面同時，她聽到了蜂鳴器的報時，伴有接連的消息提示。她急忙拿起手機，機械又准確地點開飛速閃過的色塊，有時發上慣用的表情，劃著手指在鍵盤上打出應酬的話。
群發的祝福擠滿列表，她想不到什麼合適的詞句來回應這些陌生的朋友。躊躇了一會，還是用短信親自給幾個人發了祝福，有一個迅速回複了😊，余下則是未讀標簽的沈默。假期也不能太晚睡罷，她想，過了25歲，她們這代人沒有了熬夜的資本。
有空再看電腦已是0:03，她盯了一會這個數字。躍遷的世界誤入歧途，太好了，她突然發現最大的注意點是不能在填表時再用上那個逝去的年份，這是人腦落後的遲滯，其他的呢？「也許數字已經幫我們安排好了一切數字」。該被重置的數值在所有地方都被忠實地清零。
她戴上耳機，想聽首五月天，通知欄閃過一則疫情通報讓她不快。也許這個即將來臨的冬天比去年更加危險，不知怎地她抱有這個預感。我真的走出黑暗了嗎？又一陣寒意，她發現自己還是沒開空調。
沈默的幫凶
城市解封一個半月後，他與留美朋友通了次 Skype，前一晚在微博上看到的視頻讓他有些緊張，他依稀記得發小就住在那之于他十分陌生的城市。
屏幕上淩亂的起居室還是讓他稍稍寬了心，大洋彼岸生活一切如常，甚至可能比這半年的此岸還好些。但露面的發小卻頗有變化，淩亂的胡子，披肩的長發，呈現出在家松散、跨落的生活。
大學停課後，他只出過兩次門，一次是沃爾瑪，另一次則是送發急病的鄰居老太太。「中國人都要謹慎不少，隔三差五從樓下經過的競選集會也沒有亞裔的影子。」
「在家嘛，也不怎麼講究，胡子一周刮一次也夠了……」朋友笑。這時，倚坐床沿的他聽到一聲似雷聲的巨響，從揚聲器傳出的真實感讓他一顫。對方也一定聽到了，他急忙跑出房間，少頃又回來，像寬慰了不少。
「還以為是拿著槍上樓了……你也知道了吧，波特蘭這幾天都不怎麼正常。」他帶著點憂慮，想說什麼，卻只點點頭，繼續聽朋友講。那些並不怎麼熟悉的選舉和平權運動，陌生又真切，仿佛另一個世界近在咫尺。
友人的一句話讓他回過神來：「還是國內好啊，前段時間怎麼搶機票都搶不到。」他並不太喜歡這句話，他覺得自己是被代表的，好的部分，就像創口貼一樣。
「下半年要是能回來，就去你們學校玩玩……」
「那也得進得來。」兩人笑。
「啊對了，你給寄點土産來吧，隨便什麼都可以。哦，有些應該會被扣，對，寄點榨菜吧，這邊早買不到了，沒了榨菜吃什麼都覺得少點味道。」
「那要什麼時候才能收到啊……哦，過年那會讓你代購的健身環咋樣？」
「我還不知道什麼時候能出門呢。」
哈哈，他笑，摸了摸半年肚子上積攢下來的贅肉，若有所思，可能對方也覺得他變了不少罷。
繞越
暗淡的星夜，接到房東電話。他走出大樓，叫了輛車，清秋的夜催促人們披上單衣。掠過窗外的霓虹漸漸亮起，今天下班早，但止不住疲累兒把他狠狠地按在後座上。他癱著，知道房東大概要說什麼，卻並沒做好准備。
與其思考對策，模型殘留的性能問題更讓他憂慮。他想象即將完成的這一單彙入數據流，飄上雲，互聯網接管了它，他盯著前座攝像頭，他的心能被服務器讀出嗎？何時能聽到機器告訴他，大約只有三分之一的旅客是帶著幸福在路上的？
這個數字真的有意義嗎？歸根到底，他想，「苦難依然是要自己咀嚼的」。要是網絡把他的情緒也一齊帶走就好了。他為自己冒出這個想法感到奇怪，畢業前已現端倪的躁狂仍困擾著他，狠狠捶了下座墊。紅燈，他聽見師傅給家裏發微信。
最後一晚躺在這床上，這終歸不是自己的家，行李箱攤散。他想著要寫點日記，起身拿過平板。想想，又點進那熟悉的微博，發了短短一句：今天被房東趕出去了，半年的房子連一個月也沒住滿，不好意思李醫生，讓你聽到這麼難受的事，晚安。一條條翻閱其他人的生活，人間明暗。
複又被顛簸震醒，他回味剛剛的夢。現在已經不知是好是壞。列車有力越過華北平原，窗外差次河流，給散居的村落輸血。對座有幾人聚著喝酒，散落在不鏽鋼盆裏的花生米。有個哥們像講到了傷心事，垂下頭幹號了幾聲。列車員推著餐車走過。
昨晚，他已經明白了不買臥票的錯誤，今年春節回來應該格外早，這確可讓家裏人吃一驚。他盤算，要不年後也晚點走吧，或者再也不走了。六七年前，他拼死拼活考到了上海去，除了做題，對那什麼也不懂。現在，他發現自己對故鄉已經什麼也不懂了。
隆隆地繞過山口，赫然現出渡月橋的影兒，暮色谒然，他伸了個懶腰，將我城的一切都抛諸腦後。
這篇文章寫於去年五月，因為一些原因在當時沒有立刻公開，現在基於補全的目的將拙作付梓於網路。以下是正文：
今天的我們會自然地使用各種設備上的中文輸入法，隨心所欲地運用拼音，注音或是五筆等標記方式表達漢語句子。這種便利性的理所當然，往往會讓我們忽視漢語融入現代信息技術過程中的無數艱辛不易。
信息技術的含義在世界範圍內並不具有普遍性，而互聯網的承諾願景可能永遠不會到來。今天的我們越來越認識到，作為現代文明基石的電訊技術，在傳播過程中必須與本土的語言、文化乃至政治語境協商，變化甚至對其妥協。這樣的過程是無法與血淋淋的經濟殖民效率相提並論的。西非的孩子接受信息技術教育同時，也必須潛意識地將學習法文和英文作為前置條件，這種隱形的文化不平等不斷加劇，表現在了諸如精英階層的西化和流失。儘管如此，班圖語族也在接受拉丁字母的文化殖民中得以保存，在條件更為良好的東亞，獨特的漢語文字在衝擊下屹立不倒，則更令人欣慰。
我們言說他者的技術史，並不是出於博物館藏式的獵奇心理，將異質的歷事看似包容地接納，實則緩慢地抹滅，而是為了將這種他樣的生活引入理所當然的日常，進而解構地重新審視均質化現代的殘酷。
我們在計算機上的輸入行為，和對前信息時代的工業出版的想象之間，被非常典型地割裂了。在歷史教科書中被介紹而熟知的活字印刷，又是如何演變為與標準 QWERTY 鍵盤相容的輸入法的？試着回想你腦海中打字機的印象，那一定是一個標準鍵盤佈局，充滿機械感地印製拉丁字母的造物。
在使用字母文字的文明中，擴展和改造美國人發明的打字機並不是一件困難的事情。德國人新加入四個字母，並固定直至如今的德語鍵盤佈局。聰明的工程師將列印杆(typebar)的方向加以調整，成功為書寫順序相反的希伯來語以及阿拉伯語帶來了信息時代的先聲。當然這種擴張也不得不遇到削足適履的境況。暹羅人為了能保留雙排打字機的結構，放棄了兩個字母，而它們也漸漸退出了書面語。
這樣的改造在遇到中文時完全束手無策了。可以說，當時的「現代」文明堅信着這種不相容是落後的體現。在達爾文主義盛行的年代，語言學家宣稱漢語處於象形文字和拼音文字間的未成熟期，激進的新文化運動知識分子，興致高揚地討論漢語拉丁化的方案。
但是實際的傳播需求無法等待拉丁漢語的普及，在商務印書館的資助下，1926年問世的「舒式」打字機拋棄了鍵盤的設計，採用按壓式字模排布。這種誇張的樣式頻頻登上美國雜誌的諷刺漫畫專欄。但最終，「舒式」打字機獲得了市場認可，並不斷在便利性上得到改進。
受到統計語言學的啓發，字模的數量被壓縮至近三千個常用漢字的範圍內，而很多生僻的漢字也可以通過部首的組合被印刷出來。在之後被廣泛使用的「萬能」和「雙鴿」牌，都沒有脫離這個基本設計思路。
有趣的是，打字員的熟練程度在中文輸入中顯得更為重要。除了在數量上壓縮選字的耗時，聰明的打字員重新排布字模的順序，將常用的詞語放在相近的位置，大大提升了打字效率。例如在新中國早期，熟練的打字員也作為光榮的勞動模範得到宣傳和表彰，他們的排布經驗，在某種程度上反映了當時的語言使用情況和意識形態。
這種做法的創新之處在於，它提供了一個深入研究人機交互的視點，通過將規則性的語素加以組合，我們昭示了一種機器主動「學習」的可能，我們如今的許多輸入法，也帶有了根據個人詞頻重新排列的選字功能。而讓我們把時間倒回四十年代，這種人機交互的思想也體現在了林語堂革命性的發明——「明快」打字機上。作為第一款中文電傳打字機，它採用了如今理所當然的編碼技術，將中文對應到數字列表，與之相近的還有同樣磕碰前進的中文電報技術。
更有意思的是，林語堂的打字機將漢字拆解為七十二個偏旁部首，使用者在同時按住兩個偏旁時，一個選字窗口會彈出相應的八至十個漢字供選擇。雖然這樣跨時代的發明沒有得到繼續資助，林語堂本人也因為瀕臨破產而不得不放棄繼續研製生產，但它作為保存漢字和文化遺產的理想，作為他者對殖民文化的融入與反抗，作為堅守符號主權（semiotic sovereignty）的嘗試，或許比起一場失敗的漢語拉丁化鬧劇，更值得被人紀念。
這種技術角度的檢視和思考，有助於我們跳出「語音主義」和「象形文字」的二元對立，在激蕩的一百年後繼續思考規避文化消弭的可能性。同時，人們也能更清楚地認識到，這種掙扎般的努力從未停止，不過從一種危機變成了主動維護的文化意識。
個人計算機發明後，中文編碼的規範化進程從打字機時代的資本與個人推動，變成了一項國家意志為代表的大型工程。我們已經從前信息時代的漢字危機挺過來了，而跨入信息時代的門檻也就相對輕鬆得多了。同時，東亞文字編碼的統一嘗試，和後殖民主義思考下對本土文化的重發掘，一起推動了 Unicode 的出現與普及。
這種自信心還體現在了對「中文編程語言」可能性的討論上。1964年，中科院在對 IBM 大型機彙編語言的簡單模仿和遷移下，開發了 BCY 語言。進入新世紀之後，E語言等本土編程語言的出現，更加推動了計算知識的普及，也為中文在信息基礎架構的構建中爭取了一席之地。
其中尤其引人注目的是來自臺灣的唐鳳在2002年基於 Perl 開發的文言文模塊。她為這個項目寫了一個埃式篩法的示例程序：
use Lingua::Sinica::PerlYuYan;
用籌兮用嚴。井涸兮無礙
。印曰最高矣 又道數然哉。
。截起吾純風 賦小入大合。
。習予吾陣地 並二至純風。
。當起段賦取 加陣地合始。
。陣地賦篩始 繫繫此雜段。
。終陣地兮印 正道次標哉。
。輸空接段點 列終註泰來。
新近基於 Javascript 的 Wenyang Lang 在優美性上與之相比，可以說是小巫見大巫了。
同樣於之現實中漢語保存努力的艱辛嘗試，在理論角度，人類學跳出殖民主義、民族主義和馬克思主義思考框架的可能亦從未停止。庶民的技術史有其獨特的在地性。這種在地性卻往往會因為話語權的缺失受到損害，會因為被強行賦予身份的武斷受到曲解，有時甚至會因為粗暴的歐洲中心主義式解放被完全破壞。被完全國有化和農業機械化前，維持一個共有式平衡的宗族農業。受到代議民主衝擊的種姓制下吠舍等手工藝者，向既得利益的高種姓族羣的職責讓渡。都會在不被注意間抹滅原生的，鮮明的生命體驗。
相應地，一個活生生的例子體現在遊戲開發與策劃中。在英雄主義的電子遊戲劇情脈絡中加入所謂「東方元素」，與為了跟上西方廣告文化而塑造的「打字機女郎」形象沒有多少區別。它們缺失了在全球視野下，對身邊事物的關切式理解。
將東西方簡單對立，只將自我作為現代的滑稽鏡像的思考方式，不僅僅存在於接受了西式教育的本族精英，也體現在歐洲中心式左派的論調上。所謂文化「復興」的目標，產業化的一刀切式推廣，都隱含了一個現代文明作為普世標準的盲信，也常常刻意地忽視了全球性文明間的互相影響和學習。它們「代言」了庶民的生活本身，將這種美麗的歷時性現象符號化為了地緣政治中的鬥爭籌碼。
恰逢勞動節，而書寫這篇文章的另一個特殊意義在於，如何批判性地思考這個紀念馬克思所言的工業勞動者的節日，如何試着將遭到忽視的本土技術演進，在社會流動性之外使用「另一種」方式活着的庶民，以及他們對所謂「傳統」，對現代的貢獻，反抗和融入包括進來。而為了讓他們，讓我們被聽見和看見，一個參與式，直接民主的觀察是不可或缺的。正如斯皮瓦克所言：「向庶民學習，以便設計出一種哲學或教育方法，使得人們在公共事務上能夠養成民主的習慣與機制。」
參考：
Thomas S. Mullaney, The Chinese Typewriter: A History , MIT Press.
Thomas S. Mullaney, Why is the world’s largest collection on China’s modern IT history in the US?
Gayatri C. Spivak, Can the Subaltern speak? .
Kolja Lindner, Marx’s Eurocentrism , Radical Philosophy.
唐風, lingua-sinica-perlyuyan
一路沿着小徑，秋意漸深，這條尋常的散步路徑少有人跡。轉過幾個拐角，不時有推着嬰兒車的年輕母親，草地上散落着她們的玩物。再走過一個分岔，已經不再有人聲，我留意着尋常的樹影，投射下來的美妙光澤，直到那張吊床出現在眼前。
睡是一個持久性的運動，它指向了人類最深處的情慾和陰鬱。在夢還未到來前，睡就是原初的混沌，邊緣系統極力抑制着皮質的活動，而未曾企及的目標——思考也被全然封鎖。在我之前的那具熟睡着的軀體，以一個不能再舒適的姿勢斜臥在吊床上。在一旁的草地上，橫陳着全部行當，大而鼓的旅行包，污漬斑斑的野餐墊及防雨布，和在最上面的深綠大衣。
神聖的睡把他的年邁掩蓋了，以至於我未能看清楚他臉龐上的皺紋。睡產生了美，而均勻的呼吸響應着日夜節律，一致，整齊地投射到觀者的心靈上。
他睡了有多久了？沒有人知道，睡的持久成了永恆，沒有任何異動和聲響能將他吵醒，在這一刻他就是世界的王。
她神經質地號哭着，尖銳地咒罵着一切她所能看到的東西，直到倦累，不再能支持自己站立。一旁的老松樹沙沙作響，悼念着已死和，未死的，不該死去的和死得其所的所有人。
歐羅巴的墓地都非常有意思
已經渡過冥河的那些往生者，代替生者承擔哀傷的重量，他們一次也不會回頭。這是另一種生死觀，也是另一種先祖崇拜。
而那些在墓地里灑過的淚水，跳過的舞蹈，一切的一切，都只是在爲死亡做準備。我們只是未死者，而從不是不死者。
禮拜日的市場廣場(Marktplatz)有個人。
一個蓄着鬍鬚，背微駝的老人。他提着的環保袋空空的，四周緊閉的店門拒絕了行人的進入。他的毛料大衣微微翻起，但依然很得體地穿在身上。他步履蹣跚，但也頗有風度地走着。
他會給每一個街邊蜷縮着的流浪漢扔下硬幣，那些茫然卻又不哭訴自己境遇的人，街邊的風貌。他會逐步傾聽每一場即興演奏，小提琴，吉他，馬林巴琴，手搖風琴，乃至單純的鼓。他就這麼堅定地無目的地走着，走過每一個櫥窗，那些閃閃發亮的手錶，皮貨和珠寶。
在地鐵站的入口前，高高飄揚的阿富汗伊斯蘭共和國旗幟。幾個大鬍子的年輕人，高高舉起阿拉伯文的標語，散發着傳單。駐步的人不多，聚起的一小部分人群傾聽着她們的歌舞，他們的控訴，它的淚。
他也停下了腳步，望向那面旗，長久的，太陽西沉。
老市政廳總是有許多遊人，他們一波波地來，許多便是那世界著名的德意志老年人旅行團。事實上，爲游客中心做這些導覽服務便是一項很熱門的兼職。他們的講解當然幽默風趣，在歷史中穿插着段子和軼事，試圖讓這些離休後『享受生活』的老年人感到愉快。
聖夜臨近，臨時搭建的市場和裝飾已經完成，就算是新爆發的疫潮也沒能嚇退人們的熱情。同樣在這個時候，街頭可見的生態也越發拓廣，多數是樂音，連帶着一人集會，多人集會，一人表演，多人表演，一人娛樂與多人娛樂。
拐離主道，Thomaskirche
安靜的氛圍也會有安靜的表演。古希臘的劇場是表演和集會的場所，如果政治藝術也是表演的一部分，那一定是可在悠長歷史中追溯的傳統。嘿，瞧這是什麼的傳單
能給出去的傳單不多，包容和歡迎顯然是兩回事。不過似乎，發放者和接受者也都不怎麼在意。紅色不是個討人喜歡的顏色，但是，我轉過身，新教的塔樓高聳，構成天際線的一部分。革命真的是這麼安靜的事嗎？
取自萬能青年旅店的同名歌曲「泥河」，因為這是生活的某種絕妙隱喻。
這是2019.7 - 2020.7的個人總結，以後也會在生日這天發布。也正是因為前一年發生了如此之多的事件，才促使我思考並記錄下來。
有感觸的書
上一年共計閱讀了93本書（記錄在案的），主要的閱讀媒介是 Kindle 和紙質書。
其中值得推薦和分享的書有很多，以下選出五本：
《基于對稱性的現代物理學》: 從群論的角度介紹了理論物理，尤其是拉格朗日量的對稱性，對基礎要求不高，是很好的物理學入門書。
《玫瑰的名字》 : 艾柯的懸疑小說代表作。
Gödel, Escher, Bach : 無需解釋的作品，影響自我世界認識的書籍。
《神話修辭學》 : 羅蘭巴特的文學批評和符號學合集，左派批評的理論來源之一。
《失控》 : Kevin Kelly 在二十世紀末做的一系列未來預言，包括新生物學，新資訊科學和新生産結構，很多在目前看來都極富有預見性。
有感觸的 ACG 作品
上一年共計觀看了約60部番劇（可能的數據），遊玩了3.5部Gal。
其中最值得推薦的動畫有：
《3月的獅子》 : 精彩的劇情和演出節奏，羽海野老師原作，新房監督，溫柔的敘述和溫柔的人們，給了我莫大的生活實感。
《蜂蜜與四葉草》 : JC 最佳動畫之一，任何青春的讴歌都會成為映照自身的隱喻，所有沈浸其中的感情卻永遠無法再收回心裏。
《灰羽聯盟》 : “世界盡頭與冷酷仙境”。
《別對映像研出手！》 : 浪漫主義的作品，美麗晶瑩的動畫夢。
《比宇宙更遠的地方》 : 花田青春感的代表作，不管再怎麼被批評輕浮，這種青春帶來的美是永恒的。
《少女革命》 : 女權和成長都能解釋這部作品，但這部作品本身簡單的不需要解釋。美學教材，象征解讀大會，漫長的觀看過程讓我極度享受思考它的種種內涵，但在看完後留下的僅僅是那個OP中分離的手罷了。走出封閉的校園吧！少年少女們人人都有革命之力，都能追尋到屬于自己的薔薇。
《高分少女》 : 胃藥，描繪街機遊戲的黃金時代，獨特的三渲二作畫和富有感染力的演出。
兩部 SCA-自 腳本的 Gal： 「素晴らしき日々～不連続存在～」 和 「サクラノ詩 ——櫻の森の上を舞う——」 對我的震撼極大，因此都屬于非常推薦的作品。
大事記
世界線的變動
2019年7月18日，那個盛夏的余晖。相約騎車，並未將公路車帶回家的我，想著膝蓋骨碎掉和曬傷的可能，騎上那輛小故障不斷的山地車出發了。上午九點的陽光說不上刺眼，騎行在業已熟悉的道路上，兩旁普通而慣常的風景擦過，藍色的穹頂下大家各有其所。
九點半，行至半程，停下稍作休息，裝在保溫杯裏的冰茶給了我極大的惬意。身體有了充分的活動時，我便什麼也不想，我全身心地投入到了世界中，就如世界是我的極限一般。但是世界的事態卻自顧自地行進，全不受我意志的幹涉。
十點四十，友人在 IM 上發來那個消息時，我並沒特別在意，或許心裏咯棱了一下。一場意外，天幹物燥的玩笑，只是場所有那麼點熟悉罷了。
意外的起火和汽油彈的爆炎一樣都是殺人的凶惡之物，然而後者還帶上了那更為可怖，可憎的人類之惡。消息在兩人碰頭後亦不斷傳來，東八區正值中午，毒辣的陽光開始顯現威力，汗流浃背的我們焦慮地躲在蔭處尋找所有可能的消息。「傷者很多，建築物內尚有受困者……」、「由于建築的原因無法展開大型的消防機械……」、「似乎是人為的縱火……」。
那個下午的大部分時間花在了 SNS 上，真的，假的，好的，壞的，全部混雜在一起沖擊我的神經。到了終于要回家的傍晚，我們站在漕湖橋上望向北方，夕暮色中妖冶地顯現出一道虹色的軌迹，高遠的雲層傳達著明日又將是晴朗的訊息，時不時清涼的風拂過面龐，如湖孕育的生氣。這是個惬意普通的日常夏日。
不出意外筋疲力盡回到家，大腿和手臂都被嚴重曬傷了，紅紅如不祥的火焰。在那之後兩天裏，我長久地思考著這個幾已成符號的18日。
All victims in this incident, please rest in peace. And all of us shall believe beauty would live longer than those who destroyed it, till eternity. I really hope the violet can bloom again.
物理學意義上的世界線概念來自相對論，指的是不同慣性系內物體的運動軌迹，被 5pb 的科學 ADV 化用後，似乎成為了另一種曆史的別稱。
我們的曆史是單向且無分岔的，倘若有分歧點，世界之內的我們也無從判斷這超驗的概念。然而，在那一刻之後，我越來越相信是世界線本身發生了變動，我們身處的世界從2019年7月18日開始被砸得稀爛，然後重塑出了一個歪歪扭扭的赝品。就像那個消失裏的阿虛，慌亂地四處尋找 Hint，尋找 Escape，我徒勞地尋找回到原來世界的辦法，尋找這細微差錯的根源。
人們似乎只能說：幸福地生活吧！Tagebücher MS103.816
之後又怎麼辦呢？我沒有長門留下的後門，一遍遍看著《幸運星》的我不敢正視 staff 們的名字，但是生活依然前進，傷痛之後漸漸不再外露。天真的我只是以為這是偶然的災難，是上帝開的巨大玩笑，我不知道，這是一系列玩笑的開始。
是的，2019年7月18日，世界線發生了變動。要明白現在的我，現在的世界，就需從明白那天的我，那天的世界開始。
流水
八月，ICPC 集訓，晚上窩在宿舍裏刷完了 SICP，南京夏季無比湛藍的天。
九月，各種瑣碎的小事，支離破碎，終于到了月末，像是一根弦斷了似的，我決定從這種生活中逃離。
十月，翻開了第一頁德語書。課程全無興味，帶著筆記本四處走，從 Software Foundations 的網頁到 CoqIDE。
十一月，已是嚴冬的沈陽，第一場也是最後一場區域賽，出乎意料又情理之中的失敗。呼吸著冬日的寒氣聽著 Love will light the way 走向圖書館，草地和小山丘被迷離的霧氣籠罩，那是我對 NJUPT 最好的印象也是最後的印象。
十二月，翹掉幾天的課去了京都，想了很多也什麼都沒想，許多初見卻好似見過多次的風物。沈迷于刷 Codewars，把能做的 Agda 和 Coq 的題目做了個遍，依舊沒有聽任何課。
一月初，辦好各種手續離開了南京，理所當然地迎接美麗的二十年代。
你好嗎？世界
當然和普羅大衆一樣，直到一月二十日前，我都沒有能理解一個多月來事態的嚴重性。疫情帶來的直接實感其實是狹小的活動區域和歇斯底裏的傳媒網絡而非危險。直到三月前，我依然樂觀地覺得這是一場 SARS 2020，該責難的主要是隱瞞消息和各種官僚氣息的這個東方國度。
世界脆弱不堪，所謂全球化的美夢脆弱不堪，最關鍵的是，「我們」脆弱不堪。
我開始有了一種被時代抛在後面的予感，從三月初開始我胡亂地找尋著填滿這空虛的東西，我看動畫，我讀維特根斯坦，我學模態邏輯，軟件分析，編譯器後端，拓撲學……我做了很多，但其實我什麼也沒做，這些只是一個填補空虛的借口和慰藉而非真正的生活。我開始催自己去找些事情做，卻發現無甚可做。
這樣的狀態大概持續了三個多月，除了一個個被記在白板上的 Deadline 外，我的生活沒有日期感。盡管如此，飛速流逝的時光之後，就如入夏的溫度般，自己的心情也逐漸轉暖了。
六月底終于決定去了趟學校，提交了休學手續，作為一個儀式性的告別。再次走在仙林的天空下時，我想到了一年前那個截然不同的自己，看來新的世界線帶來的震蕩于我已經結束，就如櫻之詩最後直哉說的：今年的櫻花也會十分漂亮呢一樣，我似乎也能輕松地感歎著「今年的夏天也會十分舒暢」，誰不喜歡這樣的夏天呢？
十九歲的最後夏日，青春的句點。二十年代的嶄新開始，我邁開腳步。
歷史總愛把一些惡意的責任甩到我們頭上，但我們完全可以選擇視而不見
標題取自 Wayne’s so sad 的曲子「妳是不是我編出的一個謊？」。
鐵軌在江前一轉，從平原闖入另一個平原。不堪的信號，使得無所准備的旅途也稍顯乏味。本想打開 IDEA 來給 SOPT
在連綿的大別山不知第幾個隧道睡去，醒來時已近武漢。天突然出落落地晴朗，陽光透過雲層，給野地和高鐵上的一切物件都鍍上層金。于是我想，這座華中最大的城市的確有這樣的資格，享受如此注目。
丘陵之後現出了長江，一種沖擊感籠罩了我。為什麼只有江城的長江能這麼漂亮呢？其實這只是稀松平常的景象，不斷減速的列車外，沙洲和工業碼頭，素樸的實用主義。這條偉大的河流在離開群山後終于表現出了母性的溫柔。
一個不檢查健康碼的城市能讓我初來的好感增加一倍，很幸運武漢就是這樣的。
江漢路很長，時近九點的步行街上，依然熙熙攘攘。盡管我時刻提醒自己，我是來人間觀察的，不是來旅行的。望著一張張面孔，一股股人潮，一次次列車，我卻觀察不到什麼，這是最好的結局，也許我已經得到了想要的結果。慢悠悠踱過古典主義形態的金庫的老頭，一路哼著小曲，就這麼一直哼下去吧，歷史需要這樣的時刻，時間段和歷史本身。
行道混載著櫻花和玉蘭，稍稍彌補了一下忘記預約珞珈山賞櫻的遺憾。湖北博物館的青銅器一定能讓精先秦猝死吧（指。一路往東湖走，坂道錯落，恍惚間以為不在內地。湖邊有個神奇的地方，沒有護欄孤零零延伸到湖中央的石堤。坐在上面望珞珈山，南望山和磨山……似乎那邊的中科院植物園有世界最大的系統蘭花栽培，可惜這次沒機會去了。
黃鶴樓則是乏善可陳，不登卻也當然少了點什麼。倒是鄂軍都督府前的國父雕像，是少數大陸還能見到青天白日的地方，這點寬容和南京相同。小鳥雀停在先生的肩頭，凝望著江城鬧市。
下午四點下起一陣急雨。坐著等雨停。雖然雨勢漸大，也不適合在江灘散步了，但這場雨也來得及時，因它給了春以形式。在中華路坐船到漢口。雨濛濛裏江風吹著也少許有些冷了，漢口岸停了艘051驅逐艦（應該是西安號），甚是好看。望著長江大橋，細細思考江城與南京的同與不同，也是在這時又想到了《哲學研究》的注還沒寫完。武漢的江是有人情味的，在見到等待輪渡的外賣騎手時，我明白了這一點。
水和語言一樣，也是維特根斯坦所言的生活方式。當江成了人們生活中的主要物件時，江才能變成那種樣子。人沒有選擇任何生活，人只是選擇了城市的生命。這也造就了城市最偉大之處，那便是「隨處可達」。
P.S. 湖北的西南官話帶有一些中古味，余留的一點入聲和尾鼻音都蠻好聽的。沒有典型的方言好處是更加可以放開了人間觀察。背後聊著如何營銷和打造網紅的經理，聊著文物是真是假的觀光客……
是不是所有回憶終將趨向虛構？也許如今我已經走在了虛構中，不過，冬天過去了。
這是 2020.7.15 ~ 2021.7.15 的總結。二十代的問題在身上初顯。
有感觸的書與音樂
根據本地表格的記錄，大概是讀了 57 本書。不是一個很滿意的數字，下一年要好好努力了。
總算是把《哲學研究》給讀完了，不僅如此，也好好地寫了註解。
閒來無事一直挑幾首藍波的《彩畫集》里的詩讀，尤其是在旅行中。
《日常生活中的自我呈現》，擬劇論的提出。之前確實對正經社會學瞭解過少了。
斷斷續續地看掉了點 Artin 的代數，當然考慮到我沒必要在系統性學習之前這麼做，實際上還沒有讀 HoTT過癮（笑）。
Philosophy of Science for Scientists , 挺有意思的一本科學哲學教材，自然科學訓練洗禮的人應該會很親切。
很有理由相信《冀西南林路行》又夠我們聽十年。
平澤進真是個天才啊。
最近喜歡上了聽 Kraftwerk 和 Aphex Twin，也許這就是電子楽的獨特魔力罷。
有感觸的 ACG 作品
依據 Bangumi
《歡迎來到 NHK！》：一個三流的喜劇，荒誕的現代性。某種意義上和奇諾之旅很像，都是原子化的無力敘事。接受所有人的平庸，而不是平庸的自己罷！我們無法被拯救。
《迴轉企鵝罐》：幾原一直是很狡猾的，他往往使用一些表面的命題，諸如命運，愛來掩蓋人，尤其是人的神話。企鵝罐不僅涉及了現實無法忽視的問題，它更試着理想化地提出一個永不會被實現的解答。
《向陽素描》：空氣系和日常系其實是兩個需要被分開的概念。向陽素描其實是很有光澤的日常動畫。如同略有扭曲的一家人般，向陽莊的孩子們通過劇作，已經從牧歌式的烏托邦裏十分鮮活地走出來，真正成爲生活的一部分。
《人類衰退之後》：一種對現代的重發現。田中羅密歐的想象力和文字真是有一種獨特的魔力。
《搖曳露營》第二季：真的還會有什麼需要一個露營廚吹得地方嘛，我只能宣佈搖曳露營天下第一！
《賽馬娘》第二季：神在氣氛渲染的新世代奇跡之一。我們需要一些這樣的消費品，不然也許我們什麼都不會剩下了。我們不是命運的奴隸也不是命運的主人，我們是命運的朋友。
《蟲師》：思來想去，也不知道怎麼好好給蟲師做「批評」。蟲師給人最大的驚艷之處是詩性，素樸的 setting 和晶瑩的意象，呈現的卻是處理恰當的巨集大命題，加諸於每個都能自圓的故事上，哀而不傷，已經遠不止志怪的層次，這著實是需要功力的。在這之上，寥寥數筆就豐滿的人物們，和極富魅力的銀古叔，更不論增田俊郎契合的配樂，我實在挑剔不了了。
《妄想代理人》：這個世界確實挺不爭氣的。可能是今 敏夾帶了最多私貨的作品。
《放浪息子》：最好描繪了成長十年和跨性別群體的 ACG 作品之一了。我們也不能苛責更多，關於它如何沒能提出太過有效的解決方法，如何過多地聚焦於服裝這個被規訓的符號上。推薦與漫畫一起觀看。
還有許多諸如《王立宇宙軍》，《在這世界的角落》等等優秀的的劇場版動畫暫不細述。
強烈推薦我見過遊戲史上最強的文本《極樂迪斯科》，並真誠地相信伊蘇林迪竹節蟲一定會再次到來。
大事記
世界
/1/ 去年的世界於我是相對靜止的。
/1.1/ 靜止是一種時空概念。
/1.11/ 過長的空窗期導致時間毫無波瀾地前進。
/1.12/ 空間上的位移被侷限在了偶爾的幾次短途旅行。
/1.121/ 托其所賜，我變胖了，但也沒完全變胖。
/1.13/ 靜止是平庸的，不值得一提的。
/1.131/ 難以想象 gap 年會這麼度過。
/1.2/ 這種靜止是受力，而非自然形成的。
/1.21/ 這種力的生命驚人地頑強。
/1.3/ 我的世界之意義在世界之外。
/2/ 做了許多事，也沒做許多事。
/2.1/ 做了許多事，不過都半途而廢了。
/2.11/ 降了自己的網絡熵。
/2.12/ 寫了點不大不小的玩具。
/2.13/ 總算是稍微入門了 Logic（大概？）
/2.14/ 雖然但是，鴿了那麼久的 《JK 也能聽懂的理論物理（四）》在哪裏？
/2.141/ 以後還想寫更多其他領域的系列，感謝支持w
/2.2/ 想做許多事，不過都沒真正實行。
/2.21/ 破碎的語句和點子其實寫了不少，不過都沒付諸行動。
/2.22/ 一直想寫個 galgame，或者完成那本小說。
/2.23/ 想正視自己的認同，以及妥善地出櫃。
/2.24/ 雖然但是，還真想去趟布拉格啊……
/3/ 沒有理由相信明年的世界會更好。
世界之外
/1/ 歷史確實是終結了。
/1.1/ 但終結的也只是歷史。
/1.11/ 歷史的一切，連帶其中失落的無數可能性，都被國家意志消化了，它成了任由力量操弄的木偶。
/1.12/ 只是下一個可能性，已經不可能從歷史中得出了。
/1.2/ 歷史的終結意味着宏大政治的終結。
/1.21/ 運動已經失去力量了。
/1.22/ 歷史終結了，所以政黨也終結了。
/1.221/ 在各處不斷極化的選民讓選舉近乎失去了意義。
/1.222/ 可能再也不會有新的，足以成爲政治理念的思潮出現了。
/1.2221/ 所以，古典形式的共產主義運動大概確實失敗了。
/1.2222/ 新的產生的所謂生活政治，是很無力的物件。
/1.3/ 終結以不同形式發生着。
/1.31/ 歷史可以很容易地被符號化，由此在一百年之間的所有掙扎彷徨，都被包裹再加工。
/1.32/ 在已經迎接過終結的國度，一切僞飾都是可笑的。
/1.33/ 現代中國只是那個難得的現在進行時，它給了我們許多觀察的機會。
/2/ 唯一活着的是不斷膨脹的機器意志。
/2.1/ 機器意志來自革命。
/2.11/ 每次革命其實都是不徹底的。
/2.12/ 尤其是從去年起，我們應該明白了過去可觀的漫長時間中，被共同認可的很可能根本不是所謂自由，民主和正義的 「普世」價值。
/2.121/ 儘管如此，我還是樂意相信自然法則的正確性。
/2.2/ 它們希望我們接受這種一樣的現代化，如格式塔般的均一性。
/2.2/ 機器意志的膨脹具有代理人。
/2.21/ 右轉的世界和所謂獨裁都只是現代意志的表象而已。
/3/ 不可被終結的人與意志之間，出現了永久戰爭。
/3.1/ 這種戰爭是現代唯一可能的戰爭。
/3.11/ 無論是絕望的恐怖襲擊也好，犬儒社會中的掙扎也好。
/3.111/ 這是否意味着，少數群體將會永遠被壓迫，同化，清除？
/3.12/ 意志與意志之間的戰爭則會被割碎。
/3.2/ 這是一些必敗的戰爭。
/3.21/ 人是裸露的，無保護的。
/3.22/ 『透明風暴』一視同仁地抹殺着每個人。
/4/ 終結的歷史對於下一個人，會是個絕好的機會。
/4.0/ 在朝着現代化的道路上，我們已經開始憑藉慣性運動了。這是個絕佳的好時機，以用來考慮我們會面對甚麼，我們應該做什麼。
/4.1/ 下一個……更完整的人，更一致的人。
/4.11/ 只有這樣，也許才能平等，也許才能博愛。
/4.2/ 下一個……更自由的人。
/4.12/ 一個不受性別，性向，符號，不公，資本，國家暴力壓迫的人。
/4.3/ 一個摒棄了超人論的新人類，會是這個世界上最初的人。
/5/ 感傷得就像矯揉造作的四流浪漫主義詩。
Here are some non-academic talks:
Here is a list of talks I have given, both mathematical and non-mathematical:
I gave a talk on the 6th plenary meeting of NJUPT MathSIG, about Lean 4 and Mathlib.
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