EPR 佯謬 [epr]

It is wrong to think that the task of physics is to find out how Nature is. Physics concerns what we can say about Nature.
— Niels Bohr

愛因斯坦在隨後繼續致力於批評量子力學的非實在性，在1935年，他和波多爾斯基(Podolsky)、羅森(Rosen)共同發表論文提出了量子力學和局域實在假設的沖突，借此表明量子力學的不完備。簡單起見，我們闡述由玻姆重論述的佯謬(EPRB)。

根據標準模型，粒子具有一種性質稱為自旋(spin)，其取值是離散的，例如（正）電子的自旋取值為$\pm \frac{1}{2}$。假設一個粒子在$x$軸上的自旋為$s$，則我們在與$x$軸夾角為$\theta$的方向上——根據量子力學——測得其自旋為$+s$的概率為$\frac{1 + cos\theta}{2}$，也即$+s$的期望為$scos\theta$。並且哥本哈根詮釋認為，該粒子在未經過測量前自旋是非實在的(non-determined)。

現在，我們有一臺儀器同時發射一對糾纏的正負電子，它們的自旋態疊加為0，也即（同樣省略狄拉克記法）：

$$\phi =\frac{1}{\sqrt{2}}(s \otimes (-s) - (-s) \otimes s)$$

我們在對稱的方向（角度為$\pi$）安排了足夠遠（信息無法及時傳播）的兩個觀察者 A 與 B。觀察者 A 經過測量，得知電子的自旋為$s$，根據坍縮假設，疊加態坍縮為一種狀態，這時，觀察者 B 無需測量正電子，觀察者 A 即可得知正電子的自旋為$-s$，這顯然是實在的，同時也是超距(non-local)的，因此與哥本哈根詮釋矛盾。

愛因斯坦接下來推導：為了不破壞定域性，也就是觀察者 A 的觀察必須不影響 B，一定有一個決定電子自旋的隱變量在發射的時候被確定了。 1952年，玻姆通過引入一個粒子自有的場（隱變量），發展了德布羅意(de Broglie)在1927年提出的導航波理論，解決了量子力學的非實在性，但是，其代價是這個場的傳播是超距的。

讀者一定不會對 EPR 佯謬的思考方式感到陌生，貝爾就用一個生動的例子來評價 EPR 佯謬：如果 Bertlmann 教授喜歡穿不同顏色的襪子，那麽人們看到他一只腳的襪子是粉色時，也一定可以立即知道另一只腳的襪子一定不是粉色的，EPR 相關性無非就是這樣的日常相關性。

對於愛因斯坦來說，不可接受的實際上不是這兩只襪子之間的關系，而是這種相關聯鬼魅般的超距(Spooky at Distance)，哥本哈根解釋沒能回答這個憂慮。愛因斯坦想做的是使用 EPR 關聯作為一個基礎來闡述量子力學的不完美而非錯誤，只是玻爾並沒有能理解這一點。