測量 [measurement]

It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong. In that simple statement is the key to science.
— Richard Feynman

再美妙的理論也需要實驗的佐證才能夠被科學所接受，這是一個基本原則。本節的目的便是梳理物理學中的實驗科學發展進程，以及它是如何和理論產生關聯的。

在前牛頓時代，乃至牛頓時代，實驗的觀測對象都是直接的宏觀實體，因此實驗的測量也是直觀的，我們的實驗儀器輔助肉眼，完成了一個人與機械交互的過程，這便是物理實驗。

電動力學給我們帶來了許多不能直接觀察的對象，譬如你要測量場在時空某一點的性質，你所做的可不能是僅僅直接觀察場，你需要設計一場實驗，測出受場影響的粒子性質，以此來計算出場的性質。一個堅實可靠的理論，也許描述的對象並不是可見的，但它一定會提供某種機製與可見對象產生關系。因此，我們可以將一個設計良好的實驗當作黑盒，我們需要的性質會由黑盒的「指針」呈現出來。

這樣的割裂在引入量子力學後愈發地嚴重了起來，根據波動力學的結論，微觀的粒子遵循薛定諤(Schrödinger)方程運動，波恩(Born)定則表明了，波函數為該系統物理狀態（比如能量，動量）的概率密度。一個離散的量子態是多個可能取值的線性組合，根據疊加原理，我們有（省略狄拉克(Dirac)記法）：

$$\psi = \sum_{i} c_i\psi_i$$

看起來仍然還好，這條公設將不可見的量子態與測量結果通過概率聯系了起來，實驗也證實了波恩定則的正確性，但是，從中隱含的一個結論，坍縮假設(Collapse Postulate)，卻帶來了物理學的危機。波恩定則暗示了，一旦我們測量某個量子態得到結果後，其取值也就被確定了，這個過程被稱為坍縮，由此，我們通過觀察保證了多次測量的一致性。

現在讓我們設想這樣一個黑盒子，它的指針準確地指示了一個粒子的動量，比如$p_1, p_2, p_3$，相對應的指針值為$y_1, y_2, y_3$，開始的指針指向$y_0$處。第一次測量得到的結果是$p_2$，指針指向了$y_2$並使得粒子坍縮了。如此應該假定在此後任意時刻的第二次測量都是$p_2$，那麽，遵循宏觀牛頓定律的指針也能夠直接指向$y_2$嗎？我們知道，這是不符合實際的。

這個思想實驗展現出的分歧是，在黑盒的某處，世界被分割為了兩個現實，一個是會坍縮的微觀現實，另一個是我們熟知的宏觀現實，這兩者的界限在哪裏？它們是怎麽聯系的？真的能割裂開嗎？更嚴重的是，所謂使得粒子坍縮的「觀察」也是含糊的，人類存在前的所有波函數都等著坍縮嗎？怎麽區別觀察者和實驗對象？早期的量子物理學就建立在了如此模糊的基礎上。

嘗試用完全量子化手段解決測量問題被證明是反事實的，本節的一個著名例子便是1935年薛定諤(Schrödinger)提出的問題，如流行文化所述，這只可憐的貓在他與愛因斯坦的通信裏反復去世。愛因斯坦是深信著物理的確定性(determinism)的，這是從元物理而非物理學角度得來的肯定，為了能重新恢復物理理論的確定性，他需要另一項有力的武器：局域性(locality)。

我們已經知道了量子力學在深層次上的非確定性，為了解決這樣的矛盾，1926年，玻恩(Bohn)就提出了這樣的解釋：波函數描述的可能不是完整的物理狀態，而是我們對物理狀態的「知識」，而坍縮也就意味著我們知識的更新。同樣的，在愛因斯坦和薛定諤的通訊中，兩人似乎也指向了一個可能的解釋：現有的物理理論缺失了一個或多個重要的變量，加入變量後的量子力學——比如說薛定諤方程，將會擁有確定性。這樣的猜想被稱為隱變量(hidden variables)假設。

然而，一個對隱變量著名的反駁是馮·諾伊曼(Von Neumann)在1932年對量子物理做數學公理化時證明的定理，也即：任何包含隱變量的物理理論都無法和量子力學在實驗上保持一致。但是該證明有很大的局限性，由於諾伊曼限定在了對交換算子的討論和論證，致使貝爾(Bell)在隨後批評該證明是「並不完全錯誤但卻是愚蠢的」。事實上，1952年，玻姆(Bohm)就發表了一個獨立的，帶有隱變量的確定性理論。