這是該系列的第二篇，主要關於確定性，本體論和定域性。關於相對論和作用量請查看JK 也能聽懂的理論物理（一）。關於對稱性和守恒量請查看JK 也能聽懂的理論物理（三）。
It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong. In that simple statement is the key to science.
— Richard Feynman
再美妙的理論也需要實驗的佐證才能夠被科學所接受，這是一個基本原則。本節的目的便是梳理物理學中的實驗科學發展進程，以及它是如何和理論產生關聯的。
在前牛頓時代，乃至牛頓時代，實驗的觀測對象都是直接的宏觀實體，因此實驗的測量也是直觀的，我們的實驗儀器輔助肉眼，完成了一個人與機械交互的過程，這便是物理實驗。
電動力學給我們帶來了許多不能直接觀察的對象，譬如你要測量場在時空某一點的性質，你所做的可不能是僅僅直接觀察場，你需要設計一場實驗，測出受場影響的粒子性質，以此來計算出場的性質。一個堅實可靠的理論，也許描述的對象並不是可見的，但它一定會提供某種機製與可見對象產生關系。因此，我們可以將一個設計良好的實驗當作黑盒，我們需要的性質會由黑盒的「指針」呈現出來。
這樣的割裂在引入量子力學後愈發地嚴重了起來，根據波動力學的結論，微觀的粒子遵循薛定諤(Schrödinger)方程運動，波恩(Born)定則表明了，波函數為該系統物理狀態（比如能量，動量）的概率密度。一個離散的量子態是多個可能取值的線性組合，根據疊加原理，我們有（省略狄拉克(Dirac)記法）：
\[\psi = \sum_{i} c_i\psi_i\]看起來仍然還好，這條公設將不可見的量子態與測量結果通過概率聯系了起來，實驗也證實了波恩定則的正確性，但是，從中隱含的一個結論，坍縮假設(Collapse Postulate)，卻帶來了物理學的危機。波恩定則暗示了，一旦我們測量某個量子態得到結果後，其取值也就被確定了，這個過程被稱為坍縮，由此，我們通過觀察保證了多次測量的一致性。
現在讓我們設想這樣一個黑盒子，它的指針準確地指示了一個粒子的動量，比如 \(p_1, p_2, p_3\)，相對應的指針值為 \(y_1, y_2, y_3\)，開始的指針指向 \(y_0\) 處。第一次測量得到的結果是 \(p_2\)，指針指向了 \(y_2\) 並使得粒子坍縮了。如此應該假定在此後任意時刻的第二次測量都是 \(p_2\)，那麽，遵循宏觀牛頓定律的指針也能夠直接指向 \(y_2\) 嗎？我們知道，這是不符合實際的。
這個思想實驗展現出的分歧是，在黑盒的某處，世界被分割為了兩個現實，一個是會坍縮的微觀現實，另一個是我們熟知的宏觀現實，這兩者的界限在哪裏？它們是怎麽聯系的？真的能割裂開嗎？更嚴重的是，所謂使得粒子坍縮的「觀察」也是含糊的，人類存在前的所有波函數都等著坍縮嗎？怎麽區別觀察者和實驗對象？早期的量子物理學就建立在了如此模糊的基礎上。
嘗試用完全量子化手段解決測量問題被證明是反事實的，本節的一個著名例子便是1935年薛定諤(Schrödinger)提出的問題，如流行文化所述，這只可憐的貓在他與愛因斯坦的通信裏反復去世。愛因斯坦是深信著物理的確定性(determinism)的，這是從元物理而非物理學角度得來的肯定，為了能重新恢復物理理論的確定性，他需要另一項有力的武器：局域性(locality)。
我們已經知道了量子力學在深層次上的非確定性，為了解決這樣的矛盾，1926年，玻恩(Bohn)就提出了這樣的解釋：波函數描述的可能不是完整的物理狀態，而是我們對物理狀態的「知識」，而坍縮也就意味著我們知識的更新。同樣的，在愛因斯坦和薛定諤的通訊中，兩人似乎也指向了一個可能的解釋：現有的物理理論缺失了一個或多個重要的變量，加入變量後的量子力學——比如說薛定諤方程，將會擁有確定性。這樣的猜想被稱為隱變量(hidden variables)假設。
然而，一個對隱變量著名的反駁是馮·諾伊曼(Von Neumann)在1932年對量子物理做數學公理化時證明的定理，也即：任何包含隱變量的物理理論都無法和量子力學在實驗上保持一致。但是該證明有很大的局限性，由於諾伊曼限定在了對交換算子的討論和論證，致使貝爾(Bell)在隨後批評該證明是「並不完全錯誤但卻是愚蠢的」。事實上，1952年，玻姆(Bohm)就發表了一個獨立的，帶有隱變量的確定性理論。
It is wrong to think that the task of physics is to find out how Nature is. Physics concerns what we can say about Nature.
— Niels Bohr
愛因斯坦在隨後繼續致力於批評量子力學的非實在性，在1935年，他和波多爾斯基(Podolsky)、羅森(Rosen)共同發表論文提出了量子力學和局域實在假設的沖突，借此表明量子力學的不完備。簡單起見，我們闡述由玻姆重論述的佯謬(EPRB)。
根據標準模型，粒子具有一種性質稱為自旋(spin)，其取值是離散的，例如（正）電子的自旋取值為 \(\pm \frac{1}{2}\)。假設一個粒子在 \(x\) 軸上的自旋為 \(s\)，則我們在與 \(x\) 軸夾角為 \(\theta\) 的方向上——根據量子力學——測得其自旋為 \(+s\) 的概率為 \(\frac{1 + cos\theta}{2}\)，也即，\(+s\) 的期望為 \(scos\theta\)。並且哥本哈根詮釋認為，該粒子在未經過測量前自旋是非實在的(non-determined)。
現在，我們有一臺儀器同時發射一對糾纏的正負電子，它們的自旋態疊加為0，也即（同樣省略狄拉克記法）：
\[\phi =\frac{1}{\sqrt{2}}(s \otimes (-s) - (-s) \otimes s)\]我們在對稱的方向（角度為 \(\pi\)）安排了足夠遠（信息無法及時傳播）的兩個觀察者 A 與 B。觀察者 A 經過測量，得知電子的自旋為 \(s\)，根據坍縮假設，疊加態坍縮為一種狀態，這時，觀察者 B 無需測量正電子，觀察者 A 即可得知正電子的自旋為 \(-s\)，這顯然是實在的，同時也是超距(non-local)的，因此與哥本哈根詮釋矛盾。
愛因斯坦接下來推導：為了不破壞定域性，也就是觀察者 A 的觀察必須不影響 B，一定有一個決定電子自旋的隱變量在發射的時候被確定了。 1952年，玻姆通過引入一個粒子自有的場（隱變量），發展了德布羅意(de Broglie)在1927年提出的導航波理論，解決了量子力學的非實在性，但是，其代價是這個場的傳播是超距的。
讀者一定不會對 EPR 佯謬的思考方式感到陌生，貝爾就用一個生動的例子來評價 EPR 佯謬：如果 Bertlmann 教授喜歡穿不同顏色的襪子，那麽人們看到他一只腳的襪子是粉色時，也一定可以立即知道另一只腳的襪子一定不是粉色的，EPR 相關性無非就是這樣的日常相關性。
對於愛因斯坦來說，不可接受的實際上不是這兩只襪子之間的關系，而是這種相關聯鬼魅般的超距(Spooky at Distance)，哥本哈根解釋沒能回答這個憂慮。愛因斯坦想做的是使用 EPR 關聯作為一個基礎來闡述量子力學的不完美而非錯誤，只是玻爾並沒有能理解這一點。
量子力學是超距的嗎？這個問題其實在很大程度上沒有回答的意義。讓我們先嚴謹地給出局域性的定義：物理實在(objects)在時空中的運動和作用，總是不超過光速地傳播並作用到另一物體。這裏的關鍵在於，我們要討論量子力學的超距性，必須先明白量子力學中的物理實在究竟是什麽，它們之間的作用究竟是什麽？
這其實就是物理學的本體論(Ontology)問題。我們討論牛頓力學的超距性，是因為經典力學中有確切的物理實在——物體，確切的作用——重力，並且牛頓假定了重力的作用是即時的。量子力學在這個定義下無法回答是否超距的問題，是因為它們是模糊的。
如此我們需要給出貝爾對定域性的描述。貝爾認為，兩件足夠遠發生的事件，或者說事實，讓我們設為 \(A\) 和 \(B\)，在給出對區域 \(\Sigma\) 的物理性質描述 \(C_{\Sigma}\) 後，必須滿足以下概率公式：
\[P[A\ |\ C_{\Sigma}] = P[A\ |\ C_{\Sigma},\ B]\]也即，兩件事件概率不相幹。
如果我們具體地代入 EPRB 佯謬，設 \(A\) 事件為「電子的自旋為正」，\(B\) 事件為「正電子的自旋為正」，而 \(C_{\Sigma}\)，如果量子力學是完備的，那就可以設為電子處的完整物理描述，即電子的波函數。易得上式左邊為 \(50\%\)，而右邊則為 \(0\)。 但按照量子力學，這裏並不存在所謂的電子的波函數，因為這一對粒子是糾纏的，它們的波函數是一個整體而無法分離！
若修正貝爾的定義，將 \(C_{\Sigma}\) 推廣為 \(\mathcal{C}\)，也即，全域(Universe)的物理描述，似乎會更為妥當，這時的 \(\mathcal{C}\) 實際也就是兩個粒子的波函數 \(\Psi\)，我們依然能得出上面的結果，也就是，經典量子力學並不滿足定域性。
貝爾接下來做的，是通過一個美妙的不等式展現出：沒有符合貝爾局域性定義的隱變量理論能和量子力學在實驗上保持一致。
有許多種方法可以推出貝爾不等式，我們在這裏采用一種與前述 EPR 相關的。
定義 \(P(\hat{a}, \hat{b})\) 為在正負電子的兩個方向測定自旋的乘積的期望，為了方便起見，我們將自旋正規化為 \(+1\) 和 \(-1\)。 顯然有：
\[P(\hat{a}, \hat{b}) = P_{\hat{a}\hat{b}}(++) + P_{\hat{a}\hat{b}}(—) - P_{\hat{a}\hat{b}}(+-) - P_{\hat{a}\hat{b}}(-+)\]我們已經知道（很容易從第二節推出），在 \(\hat{a}\) 和 \(\hat{b}\) 方向夾角為 \(\theta\) 時，同自旋方向的概率為 \(\frac{1}{2}sin^{2}(\frac{\theta}{2})\)，異方向的概率為 \(\frac{1}{2}cos^{2}(\frac{\theta}{2})\)。代入可知：
\[P(\hat{a},\hat{b}) = -cos(\theta)\]接下來讓我們考慮一個帶有局域隱變量 \(\lambda\) 的理論，在 EPR 實驗中我們必須保證糾纏的正負電子該隱變量相同，以此來保證它們的關聯是局域的。設電子在 \(\hat{a}\) 方向的測量結果為 \(A(\hat{a}, \lambda)\)，同理我們有 \(B(\hat{b}, \lambda)\)。為了使隱變量理論滿足統計力學（以及貝爾對局域性的概率定義），該隱變量一定會有一個在時空中分布的概率密度函數 \(\rho(\lambda)\)。因為這對粒子的糾纏性，它們在同方向的自旋一定相反，自然地，我們有：
\[P(\hat{a}, \hat{b}) = \int\rho(\lambda)A(\hat{a}, \lambda)B(\hat{b}, \lambda)d\lambda = -\int\rho(\lambda)A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda)d\lambda\]又因為 \(A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) = 1\)，因此：
\[|P(\hat{a}, \hat{b}) - P(\hat{a}, \hat{c})|\\ = | -\int\rho(\lambda)(A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) - A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))d\lambda|\\ = |\int\rho(\lambda)(A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) - A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))d\lambda|\\ = |\int\rho(\lambda)((1 - A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda))d\lambda|\]因為 \(A(\hat{a}, \lambda)A(\hat{b}, \lambda) \in [-1, 1]\)，易知：
\[|P(\hat{a}, \hat{b}) - P(\hat{a}, \hat{c})|\\ \le \int\rho(\lambda)(1 - A(\hat{b}, \lambda)A(\hat{c}, \lambda))d\lambda \\ = 1 + P(\hat{b}, \hat{c})\]此即貝爾不等式。
容易獲知量子力學並不滿足貝爾不等式，取 \(\hat{a}\) 與 \(\hat{c}\) 夾角為 \(\frac{2\pi}{3}\)，而 \(\hat{b}\) 在其角平分線上時，該不等式不成立。事實上，至今所有的量子統計力學實驗都說明了貝爾不等式的不成立，也即是，滿足貝爾不等式的局域性理論無法與量子力學取得一致。
很多人將貝爾的理論看作是對馮諾伊曼的證明的優化，認為它完全否定了隱變量理論，從而證實了量子力學的正確性。這除了是對玻姆所做工作的忽視以外，也意味著對 EPR 關聯性的忽視。
我們需要將貝爾的工作看做是 EPR 的後續，EPR 證明了，要保持時空的局域性，我們必須引入局域的確定性隱變量理論來和實驗保持一致（回憶第一節引言費曼所說），而貝爾證明了局域的確定性隱變量理論永遠無法和實驗保持一致，按照簡單的邏輯學，我們可以立即推出：時空的局域性是錯誤的！盡管貝爾定理的關鍵在貝爾對局域性的表述正確與否（我們將會在之後探討其他可能性），但當我們重新審視 EPR 與貝爾理論的關聯時，我們似乎不得不將現代物理學的兩座基石之一看作是錯誤的。
貝爾自稱為愛因斯坦的追隨者，因為他在1964年想從局域性的第一原則來推得量子力學。理性的真實否定了這一點，他在其後的講演和論文中甚至暗示了，超距作用——如龐加萊和洛倫茲所假設的那種絕對參考系，甚至是以太，可能真的存在著。與此同時，困擾愛因斯坦的量子糾纏，成功突破思想的牢籠，在應用中展現可能的價值。去年發表在 Nature 的最新實驗物理測量結果甚至表明，亞原子範疇的量子隧道效應(quantum tunneling)是超越光速的。
當然我們可以說，量子隧道，如同德布羅意波是無法攜帶信息有效結構的，但宇宙學突飛猛進的發展，又可能揭示了早期宇宙留下的蟲洞具有超距旅行的潛力。
究竟真實是怎樣的呢？自然會告訴我們這一點，又或是，告訴我們究竟哪些真實可以言說。
我們從問題的解決跳躍到新的問題，接下來兩篇我會從另一方面闡述粒子物理的核心理論：標準模型和它帶來的新問題，敬請期待。